вход

Оглавление


2.  Два взгляда на второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальных системах отсчета причиной изменения скорости тела являются внешние силы, действующие на него5. В задачу динамики входит выяснение свойств сил природы и решение задачи о движении тела под действием заданных сил. В векторном виде уравнение движения точечного тела имеет вид (3). Снова зададимся вопросом о его экспериментальной проверке. Условный характер понятия силы мы уже обсудили в предыдущем параграфе: в зависимости от формулировки первого закона Ньютона часть сил может "растворяться" в кинематике или, наоборот, "кристаллизоваться" в динамике. Предположим теперь, что мы принимаем традиционную ньютоновскую формулировку закона инерции Галилея. Экспериментальная проверка второго закона Ньютона подразумевает возможность одновременного независимого измерения всех трех величин $ \vec a,  \vec F,  m$ , входящих в выражение (3) в течение времени эксперимента, их подстановку в выражение (3) и проверке его тождественного выполнения на заданном уровне точности измерений. При этом следует помнить, что на опыте все наши количественные измерения в экспериментах любого типа всегда связаны только с измерением длин или целым счетом во времени6.
\includegraphics{allpic.4}
Рис. 4. Работа динамометра основана на калибровочной зависимости (как правило, линейной) и третьем законе Ньютона.

Поэтому, если отвлечься от трудностей, связанных с измерением производных, как пределов конечных отношений, непосредственно опытным путем можно измерить только ускорение. Как же мы измеряем силу и массу? Традиционно силу измеряют динамометром. Но работа любого динамометра основана, кроме специфической для его типа калибровочной зависимости, на условии равновесия тел и третьем законе Ньютона (рис.4): если данное тело, соединенное с динамометром находится в механическом равновесии, то сила, приложенная со стороны динамометра, уравновешивает измеряемую силу, приложенную к телу со стороны внешних тел. По третьему закону Ньютона с такой же силой само тело действует на динамометр и стрелка на его шкале показывает в равновесии именно внешнюю силу. Но для независимой экспериментальной проверки третьего закона нам уже необходимо иметь способ измерения сил. Получается замкнутый логический круг. В некоторых учебниках для доказательства справедливости третьего закона используется эксперимент с двумя массами на нити, вращающимися вокруг общего центра масс: отношение центростремительных ускорений грузов обратно пропорционально отношению их масс, следовательно произведение $ m\vec a$ для любой пары взаимодействующих тел по модулю одно и тоже. В наших рассуждениях такое "доказательство" не пройдет, поскольку оно опирается на второй закон Ньютона, который мы и пытаемся проверить. Другой способ "измерять" силу заключается в измерении массы и ускорения. Но тогда уравнение (3) есть просто определение силы. Кроме всего прочего, несложный анализ показывает, что любой способ определения массы также будет опираться на второй и третий законы Ньютона (вращение на нити или взвешивание). Итак, с позиций логики "экспериментальная" проверка второго закона Ньютона всегда будет содержать в себе логический круг. Для практических задач это не очень существенно: аксиоматика Ньютона непротиворечива и дает возможность ставить и решать множество задач. При этом силы и массы, всякий раз, остаются как бы за кадром наблюдений: наблюдаются движения и траектории. Отклонения от предсказываемых на основе второго закона траекторий, выходящие за пределы погрешностей измерений, всегда можно интерпретировать либо как результат действия некоторых дополнительных сил, либо как результат присутствия дополнительных масс. Логическая незавершенность экспериментальных оснований классической механики и спорный статус силы и массы неоднократно отмечались физиками разных поколений. Приведем здесь несколько высказываний. Г.Герц: "Кажется почти невозможной сама мысль искать логические несовершенства в системе, которая разработана лучшими умами. Но прежде чем отказаться от дальнейшего исследования, следует спросить, все ли, в том числе и лучшие умы, были удовлетворены этой системой...По моему мнению, прежде всего надо указать на то, что как раз введение в механику очень трудно излагать вдумчивым слушателям, не ощущая при этом необходимости то тут, то там приносить этим слушателям, конечно, не без некоторого смущения, извинения и не испытывая желания побыстрее перейти от введения к примерам, которые говорят сами за себя" [8] (цитируется по [9]). А.Пуанкаре: "Прежде всего мы оказываемся перед трудностями, когда хотим дать определения основным понятиям. Что такое масса? "Это, - отвечает Ньютон, - произведение объема на плотность". -- "Лучше было бы сказать, - отвечают Томсон и Тэт, - что плотность есть количество массы в единице объема." - Что такое сила? "Это, - скажет Лагранж, - причина, которая производит движение тела или которая стремится произвести движение." "Это, - отвечает Кирхгоф, - произведение массы на ускорение." Но почему тогда не сказать, что масса есть количество силы, рассчитанной на единицу ускорения? Эти затруднения непреодолимы...Итак, мы возвращаемся к определению Кирхгофа: сила равна массе, умноженной на ускорение. На этот "закон Ньютона" перестают, в свою очередь, смотреть как на экспериментальный закон, он становится только определением. Но это определение также недостаточно, потому что мы не знаем, что такое масса... Не остается ничего, и наши усилия были бесплодны, - мы оказались перед необходимостью прибегнуть к следующему определению, которое, по существу, является признанием нашего бессилия: массы представляют собой коэффициенты, которые удобно вводить в вычисления...Мы должны сделать вывод, что при помощи классической системы невозможно дать удовлетворительную идею о силе и массе" [10] (цитируется по [9]). А.Эйнштейн: "Установление связи между силой и ускорением становится возможным только после введения нового понятия массы, которое, впрочем, обосновывается только кажущимся определением" [11]. Ясно, что причина обсуждаемых здесь проблем лежит не в эксперименте, а в теории. Нельзя ли сформулировать законы классической механики так, чтобы избежать логического круга и статус входящих в теорию величин был ясен с самого начала? Попытки ответа на этот вопрос привели к двум точкам зрения на силу и массу, которые мы собираемся здесь обсудить: 1. Сила и масса лишние понятия и законы механики можно сформулировать без них; 2. Сила и масса - это не две, а одна и та же сущность, проявляющая себя по разному.
След.: 2.1.  Операциональная формулировка законов Выше: Три лекции о законах Пред.: 1.  Принцип инерции Галилея