- Региональный научно-образовательный центр
- ЛОГОС
- некоммерческое партнерство
3.2.1. Статический гистерезис
Статический гистерезис обусловлен характерным видом диаграммы напряжений упруго-пластических тел, упрощенный вид которой показан на рис. 8. Наклонная часть диаграммы описывает фазу упругих деформаций (закон Гука), для которой где -- модуль Юнга вещества стержня, -- предел упругости, -- напряжение пластического течения. Пластическое течение описывается горизонтальной частью диаграммы, на которой деформация возрастает при практически постоянном напряжении. Параметр характеризует предельную относительную деформацию, при которой материал разрушается. Следует отметить, что диаграмма подобного типа получается в экспериментах с растяжением стержней, т.е. в ситуации т.н. простого напряженного состояния. При качении тел, в области, прилегающей к площадке контакта, возникают напряжения сжатия. Диаграммы напряжений сжатых стержней для большинства материалов практически симметричны диаграммам растяжений в упругой фазе и на некоторой части пластической1. Согласно приведенной диаграмме, потери на статический упругий гистерезис при качении тел начинаются в момент, когда напряжение на средней линии площадки контакта (оно будет максимально на этой линии, поэтому мы обозначаем его в дальнейшем ), рассчитанное по закону Гука, удовлетоворяет неравенству: В этом случае окрестность средней линии деформируется при качении пластически, т.е. необратимо, а тела при качении сминаются, немного изменяя свои форму и размер.
|
Рис. 9. Площадка контакта колеса и поверхности. Заштрихованная полоса -- область пластической деформации. |
Исключение константы c учетом (4) приводит к трансцендентному уравнению вида: где При малых значениях при которых наша оценка имеет большую степень надежности, решение уравнения (5) имеет следующий явный вид: Глубина проникновения пластической фазы внутрь колеса имеет порядок величины а величина относительной пластической деформации Для оценки величины смятия нет необходимости в вычислении несобственного интеграла в (3). Параметры и входящие в него, имеют размерность длины, следовательно переменная интегрирования имеет размерность квадрата длины. Это означает, что все выражение под знаком предела безразмерно. После перехода к пределу параметр исчезает, а из одного параметра невозможно построить безразмерную величину. Следовательно интеграл от не зависит и, таким образом, является безразмерной постоянной порядка единицы. Это означает, что Теперь мы можем оценить механическую работу , затраченную на пластическое смятие в течение времени одного оборота. Она по порядку величины равна:
где -- объем пластически смятой области за один оборот (тонкая трубка, примыкающая к середине обода). Подставляя оценку для и деля на время одного оборота, приходим к выражению для мощности силы трения качения:
C учетом кинематической связи получаем выражение для силы трения качения: Подставляя сюда выражения (6) для и (3) для находим после некоторых упрощений окончательную оценку для силы трения качения в рассматриваемой модели:
След.: 3.2.2. Динамический гистерезис Выше: 3.2. Потери на упругий Пред.: 3.2. Потери на упругий