- Региональный научно-образовательный центр
- ЛОГОС
- некоммерческое партнерство
16.9. Аффинно-специальные метрики
В качестве интересного примера специальных однородных кубических метрик, которые не попали в поле зрения предыдущего исследования, рассмотрим метрики, исследованные в работе [28] и названные автором сверхсимметрическими. Речь идет о метриках следующего вида:
где -- некоторые вещественные постоянные. Метрики вида (116) играют выделенную роль среди множества кубических метрик с точки зрения ассоциативно-коммутативной алгебры, поскольку именно среди их множества следует искать кубы тричисел [29,28]. В принятой нами классификации метрики такого типа относятся к специальному типу метрик с причем:
Именно эти условия обусловливают специальность метрики (116) и допускают существование их нетривиальных симметрий, вопреки запрещающему утверждению раздела 16.7, относящемуся к метрикам общего аффинного типа без всяких условий на компоненты. Алгебраические соображения (возможность представления 3-числа в экспоненциальной форме и существование двухпараметрической абелевой группы изометрий, связанной с возможностью умножения 3-числа на унимодулярные 3-числа) позволили ограничить исследования симметрий сверхсимметричных метрик в работе [28] только теми случаями, в которых сверхсимметрические метрики допускают алгебру изометрий с размерностью не меньшей двух. В работе показано, что существуют лишь следующие сверхсимметрично-аффинно-неэквивалентные классы метрик:
- с двумерной абелевой алгеброй нетривиальных изометрий. Она соответствует классу метрик БМ.
- с 3-мерной неабелевой разрешимой алгеброй нетривиальных изометрий;
- с 2-мерной абелевой алгеброй нетривиальных симметрий.
В заключение этих лекций их автор хотел бы поблагодарить Д.Г.Павлова за стимулирующие дискуссии
и предоставленную возможность озвучивания части этих лекций на осенней Школе-2008, а также всех участников
школы за ценные вопросы и обсуждения.
След.: Литература Выше: 16. Применения производной Ли Пред.: 16.8. Инвариантная классификация метрик