вход

Оглавление


2.  Немного истории

Идеи новой физики, воплощенные Ньютоном в дальнодействующей формулировке закона всемирного тяготения и оптической теории, не связанных конкретными эфирными механизмами получили всеобщее признание не сразу даже в Англии. В 1690-х физику в Кембридже еще изучали по переводу учебника Рохо -- французского картезианца. На континенте изменения шли еще медленнее, по причинам скорее психологического, чем принципиального порядка. Вот что писал Вольтер по этому поводу в 1734 году: "Людей раздражает не само явление, а его название. Если бы в своей замечательной философии Ньютон не использовал слово притяжение, то каждый член нашей Академии увидел бы в ней истину; но, к сожалению, в Лондоне он использовал слово, к которому в Париже относятся с насмешкой, и только поэтому о нем составили неблагоприятное суждение столь поспешно, что в скором будущем эта поспешность вряд ли сделает большую честь его оппонентам."[, с.50] Лейбниц в Германии интерпретировал закон всемирного тяготения в форме Ньютона как возвращение к схоластическим идеям Фомы Аквинского о скрытых качествах, которые наука Нового времени отбросила как несостоятельные. В ответ на это неприятие учения Ньютона на континенте в Англии появилась даже организованная оппозиция воззрениям Декарта, которая провозгласила формулировку Ньютона о действии на расстоянии как единственно верную, отражающую результаты наблюдений и не использующую сомнительных гипотез, которые нельзя проверить экспериментально. Здесь уместно отметить, что мнения сторон в этой ситуации более или менее точно выражают две научно-философских установки, которые существуют и по сегодняшний день. Согласно первой -- будем называть ее условно метафизической -- (связанной с именами Декарта, Гюйгенса и их многочисленных последователей), научные исследования не должны ограничиваться только наблюдаемой областью явлений, но также должны обращаться и к скрытым для эксперимента предполагаемым сущностям и явлениям (в современной физике это потенциалы, волновая функция, дополнительные измерения и т.д.). Согласно второй, -- будем называть ее операциональной или прагматической -- связанной со сторонниками Ньютона3 (Котс) и последователями (Бошкович, Ампер, Мах), главная цель науки -- правильное описание экспериментальных фактов, свободное от вспомогательных понятий и сущностей, недоступных для непосредственной экспериментальной проверки. Можно сказать, что в классический период развития физики концепция близкодействия часто (хотя и не всегда) сопутствовала метафизической философии науки, а концепция дальнодействия -- прагматической.

Успех теории тяготения Ньютона в XVIIв. в объяснении практически всех наблюдаемых явлений в Солнечной системы и практическая бесполезность исследования свойств предполагаемых посредников, способствовал распространению прагматического принципа, сформулированного Котсом, который стал предметом научной моды. В середине этого века хорватский иезуит Бошкович, который был первым сторонником идей Ньютона в Италии, предпринял программную попытку объяснить все наблюдаемые физические явления с позиций действия на расстоянии. В результате, несмотря на успех теории волновой теории Гюйгенса, эфирные модели света на время ушли в тень, а предметом исследования и развития стали корпускулярные теории.

Следующим этапом в развитие дальнодействия стали неопубликованные работы Гаусса, о которых мы узнаем из его личной переписки с Вебером. В одном из писем, датированном 19 марта 1845г., Гаусс писал:

"Я бы без сомнения, давно опубликовал результаты моих исследований, если бы в то время не забросил их, поскольку мне не удалось найти то, что я считал краеугольным камнем: Nil actum reputans si quid superesset agendum [Пока не все сделано, считай, что ничего не сделано (лат.)], а именно вывод добавочных сил -- дополняющих взаимодействие покоящихся электрических зарядов, когда они оба находятся в движении, -- из действия, которое распространяется не мгновенно, но с течением времени, как в случае света" ([12], цитируется по [13]).

Попытки Гаусса пришлись на время активной разработки полевой электромагнитной теории. Ее успех, а также появление на свет теории относительности и квантовой теории оставили попытки Гаусса без продолжения вплоть до начала XXв.

Начало современного этапа теорий дальнодействия было положено в ранней работе Шварцшильда (1903г.), программной работе Тетроде (1922г.), интересной в идейном отношении работе Льюиса (1926г.), а также серии работ Фоккера (1929-1932), в которых математическая формулировка электромагнитного дальнодействия оказалась наиболее изящной и адекватной существу вопроса.

Новая дальнодействующая формулировка теории электромагнитных взаимодействий учитывала конечность их распространения и находилась в согласии с теорией Максвелла и с принципами специальной теории относительности (т.е. была лоренц-инвариантна). Оставались нерешенными две тесно связанные друг с другом проблемы:

  1. симметричный во времени характер теории;
  2. объяснение необратимости излучения, проявляющейся в т.н. силе радиационного трения.
Первая трудность была связана с тем, что в новой теории запаздывающие и опережающие взаимодействия всегда присутствуют в одинаковой пропорции. Напомним, что запаздывающие взаимодействия на обычном полевом языке соответствуют ситуации, когда электромагнитная волна, испущенная источником в момент времени $ t_1$ попадает к приемнику в момент времени $ t_2>t_1,$ т.е. более поздний. Напротив, опережающие взаимодействия соответствуют ситуации испускания и приема, когда $ t_2<t_1,$ т.е. сигнал путешествует в прошлое. Теория Максвелла также допускает как запаздывающие, так и опережающие взаимодействия, но в отличие от теории Фоккера-Тетроде, содержит их в произвольной пропорции. Другими словами, общее решение уравнений Максвелла представляет собой сумму с произвольными константами волны бегущей в будущее и волны бегущей в прошлое. Исходя из общих соображений причинности, константу перед опережающей частью решения зануляют, а константу перед запаздывающим решением находят из начально-краевых условий. Теория Фоккера-Тетроде не содержит произвольных констант и попытка убрать опережающее взаимодействие "руками" будет выглядеть слишком искусственной. С другой стороны, если на время допустить симметричный характер электродинамики, то возникает вопрос о ее причинности: причинное описание природы обязательно предполагает упорядоченность во времени причины и следствия, а в теории Фоккера-Тетроде любая частица в любой взаимодействующей паре одновременно является и источником и приемником, т.е. привычная временная упорядоченность причины и следствия нарушается.

В, частности, к теории Фоккера-Тетроде возникает законный вопрос: как она объясняет необратимый характер излучения ускоренно движущегося заряда? В симметричной теории заряд должен симметрично как излучать, так и поглощать. Другими словами, наряду с силой радиационного торможения, должна наблюдаться и сила радиационного ускорения, а наряду с потоком энергии ускоренного электрона в будущее, должен существовать симметричный поток энергии в прошлое. А как решает эти трудности классическая теория Максвелла? На самом деле, в классической электромагнитной теории не существует механизма необратимости излучения ускоренно движущегося заряда. Так, в [9] выражение для радиационной силы трения выводится на основе разложения релятивистской функции Лагранжа по степеням $ 1/c.$ При таком подходе за радиационную силу трения отвечает поправка второго порядка к запаздывающему векторному потенциалу, через который выражается функция Лагранжа. Однако, если с самого начала функцию Лагранжа выражать через опережающий потенциал, эта поправка вместе с получающейся силой трения будет иметь противоположный знак и радиационное трение сменится радиационным ускорением (или наоборот). Первая попытка описать механизм радиационной силы трения была сделана Лоренцем [16], который рассматривал электрон в виде упругого заряженного шара, отдельные части которого связаны неэлектромагнитными силами и, взаимодействуя друг с другом посредством запаздывающего электромагнитного взаимодействия, могут деформироваться и колебаться. Выражение для силы радиационного трения, полученное на основе такой модели, Лоренц получил в виде ряда по степеням размера частицы, первый член которого давал стандартное нерелятивистское выражение для радиационной силы трения (см. формулу [перейти] ниже). Следующие члены становились существенными при увеличении частоты колебаний частицы. Ввиду спекулятивности моделирования внутренней структуры частиц (отметим, что внутреняя структура электрона до сих пор себя никак не проявила) и трудностью ее релятивистского обобщения, теория Лоренца была оставлена. Вместо рассмотрения механизмов, Дирак в [17] предложил следующий относительно простой рецепт для вычисления этой силы: находим поле движущегося заданным образом заряда из уравнений Максвелла, и в точке нахождения самого заряда берем половину разности запаздывающего и опережающего поля. Полученная величина, умноженная на заряд, и будет представлять собой силу радиационного трения. Дирак показал, что именно такая комбинация опережающего и запаздывающего решений не содержит кулоновской сингулярности и в нерелятивистском пределе дает известное выражение ([перейти]). Кроме того, этот рецепт нетрудно использовать для вывода релятивистского выражения этой силы.

Неожиданное и красивое решение этих проблем в рамках теории дальнодействия было получено в 1945г. в работе Уилера и Фейнмана [14] "Взаимодействие с поглотителем как механизм излучения" (Interaction with the Absorber as the Mechanism of Radiation). Эта работа, вопреки сложившемуся в настоящее время мнению, не только полностью вернула концепции дальнодействия право на жизнь. Она предложила новый взгляд на причинность и послужила, по признанию самого Фейнмана, важной вехой для разработки первой квантовой теории поля -- квантовой электродинамики4. В одном из примечаний авторы объясняют, что излагаемые ими результаты представляют собой третью часть большой работы, посвященной критике классической теории поля, которую они начали еще в 1941г., но вынуждены были прервать в связи со второй мировой войной. Первые две части, включающие анализ слабых квантовых эффектов в пределе $ \hbar\to0$ и изложение дальнодействующей теории Фоккера и Шварцшильда как инструмента для анализа классической теории поля, по-видимому остались неопубликованными. Авторы признаются, что в своей предварительной публикации 1941 года [15] они не ссылались на работу Тетроде, так как узнали о ней позже от Эйнштейна. Между тем, ключевая идея их статьи содержалась именно в этой работе Тетроде:

"Солнце не излучало бы, если бы находилось одно в пространстве и не было других тел, способных поглотить его излучение...Если, к примеру, я наблюдал вчера вечером в свой телескоп звезду, удаленную от нас, скажем на 100 световых лет, то не только я знал, что свет, который эта звезда послала в мой глаз, был испущен ей 100 лет назад, но также и звезда или ее отдельные атомы уже сто лет назад знали, что я, в то время еще не существующий, должен наблюдать ее вчера вечером в определенное время...Соответственно, следует принять точку зрения, что количество вещества во вселенной определяет скорость излучения. Это будет не всегда обязательно так, поскольку два конкурирующих поглощающих центра не будут давать согласованной картины, но будут интерферировать друг с другом. Только в том случае, когда количество вещества достаточно велико и оно распределено в некоторой степени равномерно во всех направлениях, его дальнейшее добавление вполне может не изменять полной картины."

На этом этапе мы остановим наш исторический обзор и обсудим теорию Фоккера-Тетроде вместе с работой Уилера и Фейнмана более подробно. Для изложения современного варианта теории электромагнитного дальнодействия нам потребуются некоторые базовые сведения из теории поля. Для замкнутости изложения их нестрогий, но интуитивно понятный обзор приведен в Приложении вместе со ссылками на более подробные руководства.

В нашем изложении 4-векторы и 4-тензоры изображаются большими готическими буквами, 4-мерные величины, не образующие векторов, обозначаются маленькими готическими буквами, 3-мерные векторы обозначаются латинскими буквами со стрелкой. Греческие индексы нумеруют пространственно-временные компоненты 4-мерных геометрических объектов, латинские -- их 3-мерные компоненты. Временные компоненты имеют индекс $ 0.$ Сигнатура метрики 4-мерного мира Минковского принята в виде $ (+,-,-,-).$ Скалярное произведение (в 3-мерном евклидовом пространстве или 4-мерном псевдоевклидовом) всегда обозначается точкой.

Далее: 3.  Классическая теория прямого Вверх: Близкодействие против дальнодействия: окончательна Previous: 1.  Введение