• Региональный научно-образовательный центр
• ЛОГОС
• некоммерческое партнерство

вход

• Миссия
• История
• Учебные программы
• Результаты
• Расписание
• Партнеры
• Сотрудники
• Контакты

• Учебно-методические материалы

• Сборники научных трудов

• Статьи

• Лекции и спецкурсы

• Видеолекции

• Выездные лагеря и школы

• Научно-познавательный туризм

• Разные проекты

• Логос в прессе

• Новости науки

• Учителям

• Студентам

• Онлайн тестирование

Сборники научных трудов

Предисловие

В сборниках собраны научные работы, выполнявшиеся в период с 2002 по настоящее время учащимися, преподавателями, сотрудниками РНОЦ "Логос". Тематика работ покрывает широкий диапазон разделов физики: теоретическая и математическая физика, классическая механика, квантовая теория, термодинамика и молекулярная физика, теории трения. Некоторые результаты вполне оригинальны и публикуются впервые. Сборник может оказаться полезным для школьников, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и учителей школ и всех тех, кто интересуется физикой и развитием ее перспективных направлений.

Выпуск №1 (2006)

Предисловие&5

Обращение к молодым читателям!&9

Геометрия, алгебра и физика&13

В.В.Асадов, О.В.Кечкин, С.С.Кокарев. Многомерные космологические модели с комплексным временем&15

1.&Введение&16

2.&Метрика и уравнения Эйнштейна&18

3.&Предварительное обсуждение&22

4.&4-мерная космология с комплексным временем ($N=0$ )&24

5.&Разделение переменных и точные решения&24

6.&Конкретные модели&32

7.&Обсуждение результатов&33

7.1.&Аналитичность и интегрируемость.&33

7.2.&Соответствие со стандартной космологией&34

7.3.&Условия энергодоминантности&34

7.4.&Роль малых размерностей&36

7.5.&Статические миры A,B,C&36

7.6.&Стрела времени&37

7.7.&Листовое квантовое число и спектр элементарных частиц&41

7.8.&Разрывы&41

7.9.&Термодинамические режимы&42

7.10.&Квантование модели&43

С.С.Кокарев. Три лекции о законах Ньютона&45

1.&Принцип инерции Галилея и современная физика&45

2.&Два взгляда на второй закон Ньютона&53

2.1.&Операциональная формулировка законов механики&56

2.2.&Классическая механика как 4-мерная статика релятивистских струн&58

3.&Природа третьего закона Ньютона&65

А.Астахова, С.С.Кокарев. $\mathfrak{P}$ -структуры и $\mathfrak{P}$ -геометрии&75

1.&Введение&76

2.&Определение $\mathfrak{P}-$ структур и $\mathfrak{P}-$ геометрий.&78

2.1.&Алгебра свойств над произвольным множеством&78

2.2.&Отображение Ньютона и гиперклассы&81

2.3.&Группа преобразований отображения Ньютона.&83

2.4.&Множества $\text {Cont}(\mathcal {N})$ , M$_D$ , $\mathfrak{P}$ -структуры и $\mathfrak{P}$ -геометрии.&84

3.&Метризация группового пространства&88

4.&Пример: физическое время классической механики.&90

4.1.& $\mathfrak{P}$ -структура физического времени классической механики.&90

4.2.& $\mathfrak{P}$ -геометрия физического времени.&93

5.&Экспериментальное исследование геометрии визуального многообразия&95

5.1.&Описание эксперимента&95

6.&Заключение&104

Математическая физика&110

С.С.Кокарев, А.М.Соловьева. Линейные интегралы движения в двумерной динамике Ньютона&113

1.&Введение&113

2.&Комплексная формулировка уравнений динамики&114

3.&Основные уравнения&116

4.&Случай $\varphi =0$ : конформно-радиальные силовые поля&117

5.&Случай $C=0$ : прямолинейные силовые поля&119

6.&Случай $Q=0.$ &121

С.С.Кокарев, С.И.Мамонтов. Гомотопическая эволюция в квантовой механике&125

1.&Введение&126

2.&Некоторые сведения из квантовой механики&128

3.&Понятие гомотопической эволюции&129

4.&Обсуждение&131

5.&Пример 1: $[\hat{\mathcal{H}}_0,\hat{\mathcal{H}}_\tau]=0.$ &134

6.&Пример 2: $[\hat{\mathcal{L}}_{\tau},\hat{\mathcal{L}}_{0}]=c(\tau)$ &135

7.&Пример 3: инфинитезимальная гомотопия и теория возмущений&138

Термодинамика и молекулярная физика&140

Е.Боровкова, С.С.Кокарев. Определение мощности потенциального барьера на границе раздела "жидкость-пар"&143

1.&Общие сведения&144

2.&Физическая модель переходной области&145

3.&Приведение к эффективному потенциалу&148

4.&Вычисление зависимости $\sigma (T)$ &150

5.&Предварительное исследование&151

6.&Определение $n(T)$ и $\sigma (T)$ &152

7.&Вычисление температурных характеристик мощности потенциального барьера.&153

8.&Обсуждение результатов&154

А.Власов, С.С.Кокарев. Цикл Карно с резервуарами конечной теплоемкости&155

1.&Введение&155

2.&Дифференциальная модель&156

3.&Геотермальная энергоемкость&159

Модели трения&161

С.С.Кокарев, Я.Панасюк. Полуэмпирический метод определения средней силы сопротивления вязкой жидкости&163

1.&Введение&164

2.&Вывод основной интегральной формулы&165

3.&Обсуждение формулы (8.11)&168

4.&Описание эксперимента&171

5.&Модельная задача и подбор аппроксимматора&173

И.Гомбац, С.С.Кокарев. Неголономная геометрия силы трения покоя&177

1.&Введение&178

2.&Закон Амонтона-Кулона&179

3.&Коэффициент трения и его измерение&180

4.&Введение в теорию дифференциальных 1-форм.&185

4.1.&Алгебраические 1-формы&185

4.2.&Дифференциальные 1-формы&187

4.3.&Точные 1-формы&190

4.4.&Интегрирование 1-форм&193

5.&Геометрическая формулировка закона Амонтона-Кулона на $f$ -плоскости&196

6.&Неголономная теория Амонтона-Кулона&198

7.&Фундаментальная 1-форма в расширенном пространстве&202

С.С.Кокарев. Кинематика и динамика скольжения вращающихся дисков&205

1.&Введение&206

2.&Постановка задачи и описание модели&207

3.&Вычисление полной силы трения скольжения&208

4.&Вычисление полного момента&210

5.&Объяснение парадоксов скольжения&212

6.&Энергетические характеристики скольжения&214

7.&Динамическая устойчивость скольжения&216

8.&Стабилизация вращательного движения и идея гирохода&218

• Проблема космологического обоснования стрелы времени исследуется в рамках многомерных космологических моделей с комплексным временем. Показано, что аналитические решения многомерных уравнений Эйнштейна обладают целым рядом замечательных особенностей. Среди них: полная интегрируемость, необходимость космологической постоянной, внутренняя стрела времени. Эти и ряд других особенностей создают базу для новой точки зрения на основания термодинамики, квантовой теории и стрелы времени.
• Три небольшие лекции посвящены трем законам Ньютона, лежащим в основе классической механики. В лекциях эти законы анализируются с позиций современных представлений о пространстве, времени и взаимодействиях. читать pdf
• На основе идей А.Пуанкаре о природе геометрии и роли пространства восприятия, развивается абстрактная математическая теория наблюдателя, обобщающая теории систем отсчета в ОТО. Сфомулированы понятия физической структуры ( $\mathfrak{P}$ - структуры) и соответствущей физической геометрии ( $\mathfrak{P}$ - геометрии), отражащие инвариантность свойств некоторых физических объектов и отношений между ними. В качестве примера подробно рассмотрена $\mathfrak{P}$ - структура классического физического времени и соответствущая ей хроногеометрия. Экспериментально определены некоторые количественные характеристики геометрии визуального простанства восприятия. Для интерпретации полученной экспериментальной выборки данных предложена аффинная модель визуальной геометрии. Обсуждается связь полученных результатов с некоторыми проблемами современной физики.
• В рамках двумерной классической динамики Ньютона найдены необходимые условия существования первых интегралов движения линейных по скоростям. В общем виде перечислены все силовые функции, допускающие существование линейных первых интегралов и дана их геометрическая интерпретация. Полученные результаты обобщают условия известной теоремы Нетер о связи законов сохранения с непрерывными симметриями.
• Опираясь на идею гомотопии, заимствованную из алгебраической топологии, мы формулируем процедуру деформации гамильтониана вместе с его собственными состояниями и собственными значениями. Такая процедура может быть формально описана как некоторая специальная неунитарная эволюция. Мы выводим явный вид оператора этой эволюции и символический операторный вид гомотопированного спектра. С точки зрения излагаемого подхода все пространство квантово-механических задач разбивается на линейно-связные компоненты так, что все задачи, представляющие практический интерес, оказываются в линейно-связной компоненте задачи для свободной квантово-механической частицы. Это, в свою очередь, означает, что решение уравнения Шредингера с произвольным потенциалом может быть, в принципе, получено путем деформации решения для свободной частицы. Общие формулы иллюстрируются конкретными простыми примерами.
• Выведены общие формулы приведения произвольного потенциала переходной области с постоянными асимптотиками на бесконечности к эффективному потенциалу типа наклонной ступеньки. По известным температурным зависимостям коэффициентов поверхностного натяжения и объемного расширения воды вычисляется микроскопический параметр переходной области "вода-пар" - эффективная мощность потенциального барьера. Выведена температурная зависимость эффективной мощности. Обсуждаются некоторые возможные применения полученных зависимостей.
• Теоретически изучается процесс работы теплового двигателя, c нагревателем и холодильником, обладающими конечными постоянными теплоемкостями. Вычислена максимальная работа, которую может совершить такой двигатель и рассмотрены некоторые частные случаи общих формул и их приложения.
• В настоящей статье предлагается метод определения зависимости силы сопротивления жидкой среды от скорости движущегося в ней шара, который является модельно независимым. Посредством выведенного в статье интегрального соотношения наш метод позволяет выразить $F(v)$ через единственную функцию $Q(\beta;v)$ , получаемую из эксперимента с падением шаров в столбе жидкости, где $\beta = 1/m$ - подвижность шара. На основе усредненной выборки экспериментальных данных получена формула вида: $F(v) = F_0 + \alpha v\lambda$ , наилучшим образом аппроксиммирующая эти экспериментальные данные.
• На основе анализа простых опытных фактов развивается неголономная теория силы трения покоя, в которой вместо коэффициента трения используется величина более общей природы - критический коэффициент $\epsilon$ . Он возникает как предел "накопления" сдвиговых напряжений в процессе силовой истории на поверхности контактирующих тел, который, в свою очередь, рассчитывается как интеграл от фундаментальной 1-формы $\Omega(M_1;M_2)$ , зависящей от пары контактирующих материалов $M_1,M_2$ . Неголономность этой формы ответственна за многие необычные свойства силы трения покоя: бистабильность, фрикционный гистерезис, перенапряженные состояния трения. Временная компонента этой формы отвечает за возможные кумулятивные эффекты трения.
• В статье рассматривается задача о скольжении вращающегося диска по шероховатой горизонтальной плоскости. В приближении равномерного распределения силы нормальной реакции в рамках модели силы трения скольжения Кулона-Амонтона получены общие зависимости для полной силы трения скольжения и полного момента этой силы от параметра вращения $\epsilon$ . Анализ полученных зависимостей обнаруживает несколько необычное взаимодействие поступательного и вращательного движений: быстрое вращение неограниченно уменьшает полную силу трения скольжения, а быстрое поступательное движение неограниченно уменьшает полный момент этой силы. Показано, что существует точка устойчивого динамического равновесия, которой соответствует постоянное значение параметра вращения и которая объясняет некоторые легко наблюдаемые особенности скольжения вращающегося диска.

Выпуск №2 (2007)

Предисловие&5

Фундаментальные проблемы физики&7

В.В.Асадов, О.В.Кечкин. Стрела времени и гравитация в обобщенной квантовой и классической динамике&9

С.С.Кокарев. Близкодействие против дальнодействия: окончательна ли победа?&21

1.&Введение&22

2.&Немного истории&29

3.&Классическая теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия&35

3.1.&Принцип действия Фоккера-Тетроде&35

3.2.&Соответствие с электродинамикой
Фарадея-Максвелла&39

3.3.&Фейнман-Уилеровская теория поглотителя&42

3.3.1.&Нерелятивистская формула для силы радиационного трения&42

3.3.2.&Запаздывающие взаимодействия и рецепт Дирака&47

4.&Стрела времени и причинность&50

5.&Космологический поглотитель&52

6.&Неполное поглощение&56

7.&Математические проблемы&66

8.&Заключение: еще раз о научной философии и реальности&72

9.&Принцип наименьшего действия&87

9.1.&Геометрия&87

9.2.&Механика&91

9.3.&Теория поля&93

10.&Дельта-функция и функции Грина&97

11.&Теория относительности&106

11.1.&Преобразования Лоренца&107

11.2.&4-мерные векторы и тензоры.&109

11.3.&Мировые линии и их характеристики&110

11.4.&Причинная структура пространства-времени&113

11.5.&4-мерная теорема Гаусса-Остроградского&116

12.&Электродинамика&117

12.1.&4-мерная (ковариантная) формулировка электродинамики Максвелла&117

12.2.&Калибровочные преобразования&120

12.3.&Принцип наименьшего действия для заряженных частиц&120

12.4.&Излучение движущихся зарядов&123

13.&Релятивистская космология&125

Общая теория относительности и астрофизика&133

С.С.Кокарев. История упругого-пластического стержня, падающего в шварцишильдовскую черную дыру&135

1.&Введение&135

2.&Постановка проблемы&137

3.&Условие квазистатического падения&141

4.&Приближенное решение&143

5.&Явные формулы&147

6.&Основные компоненты релятивистского подхода&151

7.&Безкоординатные конструкции и действие&152

8.&Координатное представление&154

9.&Жесткое движение&156

10.&Решение в упругой области&157

11.&Соотношения для пластической фазы&159

12.&Пример: параболическое падение&160

13.&Заключение&162

А.М.Соловьева. Бесстолкновительная стационарная сферически-симметричная аккреция нерелятивистких частиц на ньютоновские звёзды и чёрные дыры&167

1.&Введение&167

2.&Основное уравнение динамики звёздных систем&168

3.&Постановка и решение задачи&171

3.1.&Аккреция моноэнергетических частиц&172

3.2.&Аккреция частиц, подчиняющихся распределению Максвелла-Больцмана&177

3.3.&Аккреция частиц, подчиняющихся эллипсоидальному закону распределения&180

3.4.&Аккреция нерелятивистских звёзд на чёрную дыру&184

4.&Благодарности&188

Теоретическая механика&191

С.С.Кокарев, А.М.Соловьева. Ненатуральные лагранжевы системы&193

1.&Введение&193

2.&Ненатуральные системы&196

3.&Свойства ненатуральной системы&198

4.&Симметрия ненатуральной системы&200

5.&Ненатуральное возмущение&200

6.&Квантовая ненатуральная система&201

7.&Заключение&202

С.С.Кокарев, М.А.Лоскутников. Общий вид независимых уравнений движения для механических систем с голономными связями&203

1.&Введение&203

2.&Система со связями как предельный случай нестесненной потенциальной системы&206

3.&Принцип виртуальных перемещений&207

4.&Независимые уравнения движения&210

5.&Частные случаи&212

6.&Пример: элементарная система со связями.&214

7.&Заключение&217

Модели трения&219

С.С.Кокарев, C.В.Турунтаев. Что такое сила трения качения?&221

1.&Введение&221

2.&Некоторые задачи с качением тел&223

3.&Оценки различных составляющих силы трения качения&228

3.1.&Контактная задача теории упругости&228

3.2.&Потери на упругий гистерезис&229

3.2.1.&Статический гистерезис&230

3.2.2.&Динамический гистерезис.&233

3.3.&Механизм проскальзывания&233

3.4.&Механизм разрыва адгезионных связей&234

4.&Обсуждение результатов&235

Задачи&241

С.С.Кокарев. Физические задачи&243

1.&Квантовая физика&243

2.&Теория относительности&254

• Дается обзор основных результатов, полученных в рамках обобщенной квантовой динамики с неэрмитовым гамильтонианом и динамической стрелой времени.
• Дан небольшой обзор результатов, полученных в рамках современного релятивистского варианта дальнодействующей формулировки электродинамики Фоккера-Тетроде вместе с Фейнман-Уилеровской теорией поглотителя. Обсуждаются причинный и космологический аспекты теории. Анализируется общефилософский статус концепций близкодействия и дальнодействия. читать pdf
• В рамках приближения квазистатического падения рассчитываются деформационные характеристики упруго-пластического стержня, падающего в шварцшильдовскую черную дыру. Рассмотрены как упругая, так и пластическая фаза деформаций вплоть до разрушения стержня. Приведены конкретные расчеты для стержней, изготовленных из различных материалов.
• В рамках бесстолкновительной стационарной сферически-симметричной модели получены решения для темпа аккреции нерелятивистких частиц на ньютоновские звезды и чёрные дыры. Рассмотрены случаи как сферической, так и эллипсоидальной функций распределения по скоростям и предельный переход между ними. С помощью полученных формул произведена численная оценка темпа аккреции на черную дыру с массой порядка 10 масс Солнца.
• Для системы с одной степенью свободы мы строим функцию Лагранжа, которая не имеет вида разности кинетической и потенциальной энергии. Получившаяся ненатуральная лагранжева система содержит параметр $c_0$ , имеющий размерность скорости, и переходит в традиционную натуральную в пределе $c_0\to\infty$ . Несмотря на наличие в уравнениях движения члена, пропорционального обобщенной скорости, система имеет интеграл энергии. Исследуются некоторые необычные свойства такой системы.
• В рамках принципа Даламбера-Лагранжа для механических систем с идеальными голономными связями выведена общая формула приведения независимых уравнений движения к нормальному виду.
• Обсуждается природа и механизмы силы трения качения. На основе упрощенных моделей проведен сравнительный количественный анализ вкладов различных механизмов в эту силы при различных условиях качения. читать pdf
• Предлагаемые задачи взяты из материала аудиторных занятий, семинаров, и контрольных работ, проводившихся в РНОЦ "Логос".

Выпуск №3 (2008)

Предисловие&7

Часть I. Фундаментальные проблемы физики&9

М. Голодняк, С. Кокарев. Дискуссия о законах Ньютона&11

1.&Введение (Сергей Кокарев)&11

2.&Открываем законы Ньютона (Михаил Голодняк)&12

2.1.&Первый: закон или принцип?&12

2.2.&Аксиоматический подход в механике Ньютона&21

3.&Еще раз о законах и принципах (Сергей Кокарев)&32

3.1.&Еще раз о принципах&32

3.2.&К вопросу о "фальсификации" первого закона.&35

3.3.&О системах отсчета&39

3.4.&Закон или определение?&43

3.5.&Одномерный мир.&48

3.6.&Аксиоматика и третий закон Ньютона.&53

3.7.&Миры гиперньютона&61

3.8.&О существовании в физике&63

3.9.&Еще раз о массе&64

4.&Краткие комментарии (Михаил Голодняк)&66

5.&Краткие ответы (Сергей Кокарев)&73

6.&Заключительные комментарии (Михаил Голодняк)&79

7.&Заключительные комментарии (Сергей Кокарев)&80

8.&Резюме (Михаил Голодняк)&81

9.&Резюме (Сергей Кокарев)&82

В.Г.Кречет. Проблемы современной космологии и возможности их разрешения&85

С.С.Кокарев. Классическая динамика твердого тела как теория равновесия 4-мерных стержней&99

1.&Пространство событий, кинематика и динамика классической механики.&102

2.&Кинематика твердого тела в СТО.&107

3.&Тонкие 4-стержни.&110

4.&4-мерная теория упругости.&112

5.&Деформация кручения 4-стержня.&114

6.&Слабый изгиб напряженного стержня-струны.&117

7.&Заключение.&126

Часть II. Квантовая теория&133

С.С.Кокарев, А.М.Соловьева. Радиационное трение в нерелятивистской квантовой механике&135

1.&Введение&136

2.&Сила радиационного трения в квантовой механике&138

3.&Радиационное возмущение уровней атома водорода (первый порядок).&139

4.&Радиационное трение и квазистационарность уровней&141

5.&Об одном общем свойстве радиационного оператора.&144

6.&Радиационное возмущение других квантовых систем&145

7.&Заключение&148

С.С.Кокарев. Плотность вероятности, фаза, спектр и потенциал в квантовой механике&151

1.&Введение&152

2.&Фаза и модуль&153

3.&Модуль волновой функции и потенциал&155

4.&Универсальное уравнение Шредингера для стационарных состояний&158

Часть III. Классическая механика и механика сплошных сред&161

Д.Ф.Белоножко, А.В.Козин. Закон сохранения на движущейся материальной поверхности&163

1.&Введение&163

2.&Закон сохранения на движущейся материальной поверхности&164

3.&Обсуждение и примеры&169

С.С.Кокарев, М.Карпов. Задача о скольжении по гладкой подвижной криволинейной опоре&175

1.&Закон движения и отрыв&175

2.&Пример: скольжение и отрыв на поверхности кругового цилиндра&179

С.С.Кокарев, А.Панкратов. Задача о скольжении тела по шероховатой криволинейной поверхности&181

1.&Постановка задачи и закон движения&181

2.&Закон движения в параболической яме&184

3.&Точка остановки&186

Часть IV. Информация&189

1.&Комплект методических пособий для углубленного изучения физики и математики (изданы)&191

2.&Сборник "Олимпиадные задачи по физике" (издан)&192

3.&Учебное пособие: "Векторы в физике" (издано)&192

4.&Сборник "Экспериментальные задачи по физике"(переиздается)&193

5.&Физический марафон (переиздается)&193

6.&Сборники научных трудов РНОЦ "Логос": №1 (переиздается), №2 (издан), №3 (издан)&194

7.&Контактная информация&194

• Дискуссия посвящена вопросу о статусе законов Ньютона и основных понятий классической механики. читать pdf
• В статье дается небольшой обзор проблем современной релятивистской космологии и обсуждаются возможности их решения в рамках однородных анизотропных космологических моделей с вращением.
• Вариационный принцип классической механики для твердого тела сформулирован на языке теории деформирования тонких упругих 4-стержней, помещенных в пространстве событий M4 СТО. Показано, что свободная энергия слабого кручения и слабого изгиба натянутого стержня при некоторых отождествлениях совпадает с действием классической нерелятивистской механики и найдены условия на параметры 4-стержня и упругие константы, обеспечивающие справедливость уравнений классической механики. Статья представляет собой доработанный и расширенный вариант опубликованной работы [21].
• В статье дается последовательное квантово-механическое рассмотрение эффекта "радиацианного трения" в нерелятивистских системах с заряженными частицами. Показано, что классической силе радиационного трения соответствует эрмитов оператор радиационного возмущения, который посредством универсальной формулы выражается через потенциал системы. Радиационные поправки теории возмущений нечетного порядка к энергии стационарных состояний оказываются чисто мнимыми, что позволяет интерпретировать радиационное возмущение, как естественный физический механизм квазистационарности квантово-механических состояний. Кроме радиационного возмущения уровней водородоподобных атомов рассмотрены возмущения уровней частицы в потенциальной яме и уровней 3-мерного гармонического осциллятора.
• В статье рассматривается вопрос о связи модуля и фазы волновой функции. Для случая вещественного потенциала выведены явные формулы, выражающие фазу через модуль с точностью до двух произвольных функций времени. Для стационарных одномерных задач квантовой механики записано универсальное уравнение Шредингера, определяющее в самом общем виде степень взаимной зависимости потенциала, модуля и спектра квантово-механических систем. Рассмотрен конкретный пример восстановления потенциала по плотности вероятности в нестационарной задаче.
• В координатно-независимом виде выведена общая формула, выражающая закон сохранения аддитивной величины, распределенной и релаксирующей на произвольной кусочно-гладкой материальной поверхности, увлекаемой потоком материальной среды.
• Получено общее решение задачи о плоском соскальзывании тела малых размеров по произвольной гладкой подвижной криволинейной опоре.
• Получено общее решение задачи о плоском соскальзывании тела малых размеров по произвольной шероховатой криволинейной цилиндрической поверхности.

Выпуск №4 (2009)

Предисловие&5

Раздел I. Лекции по современной геометрии&9

В.Н.Тришин. Геометрические и топологические структуры физики&11

1.&Введение&11

1.1.&О соотношении топологии, геометрии и физики&13

2.&Топологические пространства&14

2.1.&Алгебраическая топология. Гомотопические группы&17

2.2.&Гомологии&19

3.&Гладкие многообразия&22

3.1.&Определение многообразия. Гладкая структура&22

3.3.&Дифференциальные формы&24

3.4.&Производная Ли&27

3.5.&Оператор Ходжа&29

3.6.&Группы Ли&30

4.&Геометрия расслоений и калибровочные теории&34

4.1.&Расслоения. Векторные и главные расслоения&34

4.2.&Векторные и главные расслоения&37

4.4.&Индуцированные расслоения&38

4.5.&Касательное и кокасательное расслоения над $E\rightarrow M$ &39

4.6.&Формы на расслоениях&40

5.&Связности на расслоениях&41

5.1.&Связности на главных расслоениях&44

5.2.&Связности в калибровочных теориях&46

6.&Характеристические классы&49

6.1.&Классы Чженя&51

7.&Дополнительные структуры на многообразиях&54

7.1.&Риманова метрика в теории гравитации&54

7.2.&Финслеровы многообразия&56

7.3.&Симплектическая и пуассонова структуры&58

7.4.&Комплексные многообразия&61

8.&Современные геометрические структуры&62

8.1.&Некоммутативная геометрия&62

8.2.&Многообразия Фробениуса&67

С.С.Кокарев. Элементы геометрии гладких многообразий (I): производные Ли и их приложения&71

1.&Введение и обозначения&71

2.&Гладкие многообразия&75

3.&Скалярные функции и векторные поля&81

4.&Касательное и кокасательное пространства. 1-формы.&86

5.&Тензоры&90

6.&Отображения многообразий и геометрических объектов&97

7.&Интегральные кривые векторных полей и потоки на многообразиях&103

8.&Производная Ли и ее свойства&107

9.&Координатные формулы для производной Ли&111

10.&Применения производной Ли (1): интегрирование дифференциальных уравнений.&116

11.&Применения производной Ли (2): тензор деформаций и изометрии многообразия&121

12.&Применения производной Ли (3): группа движений пространства Минковского&126

13.&Применения производной Ли (4): изометрии римановых метрик&127

14.&Применения производной Ли (5): группа конформных симметрий евклидовой и псевдоевклидовой метрик $(n>2)$ &131

15.&Применения производной Ли (6): группа конформных симметрий евклидовой и псевдоевклидовой плоскости.&134

16.&Применения производной Ли (7): группа изометрий однородных кубических метрик&136

16.1.&Метрики с $\tau (G)=\tau _0(G)=1$ (3 типа)&138

16.2.&Метрики с $\tau (G)=2$ (9 типов)&140

16.3.&Метрики с $\tau (G)=3$ (13 типов)&142

16.4.&Метрики с $\tau (G)=4$ (10 типов)&145

16.5.&Метрики с $\tau (G)=5$ (5 типов)&147

16.6.&Метрики с $\tau (G)=6.$ &149

16.7.&Метрики с $\tau (G)=6,7,8,9,10.$ &149

16.8.&Инвариантная классификация метрик с нетривиальными изометриями&149

16.9.&Связь с проективной классификацией кубичных форм&156

Раздел II. Фундаментальные проблемы современной физики&163

Г.Ю.Богословский. Финслерова геометрия и теория относительности&165

С.В.Сипаров . Физический мир как функция сознания наблюдателя&175

1.&Введение. Хаос и космос.&175

2.&Мир Платона и мир Роршаха&177

3.&Интерпретация наблюдений&180

4.&С точки зрения физики&182

5.&Построение функции сознания наблюдателя&183

6.&Следствия&185

7.&Еще одно психологическое отступление&189

8.&Заключение&190

С.С.Кокарев. Структурная неустойчивость космологических моделей Фридмана-Робертсона-Уокера&193

1.&Введение&193

2.&Стандартная модель&196

3.&Описание класса обобщенных космологических моделей&199

3.1.&Нелинейное уравнение состояния&200

3.2.&Нелинейные модели гравитации&200

4.&Уравнения для структурных возмущений&202

4.1.&Структурная устойчивость нелинейных гравитационных космологических моделей&204

4.2.&Структурная устойчивость моделей с нелинейным веществом.&210

5.&Устойчивость стандартных моделей с $\Lambda$ -членом.&214

6.&Заключение&215

А. М. Соловьева. Гравитационно-волновые сигналы от анизотропного нейтринного излучения при взрывах сверхновых&221

1.&Введение&221

2.&Гравитационные волны от анизотропного нейтринного излучения&223

3.&Определение массы нейтрино.&225

3.1.&Эффект памяти&227

3.2.&Заключение&228

Раздел III. Научная работа со школьниками&231

С.С.Кокарев, М.Окороков. Определение положения центра тяжести и компонент тензора инерции шаров для боулинга&233

1.&Введение&234

1.1.&Немного истории&234

1.2.&Основные правила&235

1.3.&Шары для боулинга&236

2.&Описание работы&238

3.&Физика вращательного движения твердого тела&241

3.1.&Элементы кинематики вращения протяженного твердого тела&241

3.2.&Инерция вращения. Тензор инерции твердого тела&242

3.3.&Основные свойства тензора инерции&246

4.&Описание установки и экспериментов&250

5.&Обработка экспериментальных данных&255

5.1.&Определение главных моментов инерции из экспериментальных данных&255

5.2.&Оценка измерительной погрешности&259

5.3.&Рабочий лист программы расчета главных моментов инерции и главных направлений&260

5.4.&Предварительный анализ результатов&264

5.5.&Вторая основная система&265

5.6.&Результаты вычислений&267

6.&Обсуждение и анализ результатов&268

6.1.&Предварительные замечания&268

6.2.&Характеристики поведения шара на дорожке&269

6.3.&Влияние инертных характеристик шаров на их поведение&271

7.&Заключение и основные результаты&277

С.С.Кокарев, С.Воронов . Этюды по многомерной стереометрии&279

1.&Введение&279

2.&Объем n-мерного правильного полиэдра.&280

3.&Объем $n$ -мерного шара&284

4.&Объем сечения 4-мерного куба&286

5.&Многомерная катафота&291

Раздел IV. Методические и смежные вопросы&293

А. М. Соловьева. О роли школьного демонстрационного физического эксперимента&295

С.В.Сипаров . Охота с двойным капканом (комментарии к Г. Бейтсону)&301

1.&Введение&301

2.&Итерации и их предел&302

3.&Наблюдатель и мир&308

4.&Атавизм естественного отбора&309

Раздел V. Дискуссионный клуб&311

В. Асадов, М. Голодняк, С. Кокарев, А. Ольчак, С. Сипаров, А. Соловьева. Дискуссия "О границах физики"&313

1.&1-ый круг&315

1.1.&Вадим Асадов (1)&315

1.2.&Сергей Сипаров (1)&315

1.3.&Андрей Ольчак (1)&318

1.4.&Михаил Голодняк (1)&319

1.5.&Сергей Кокарев (1)&325

1.6.&Анастасия Соловьева (1)&328

2.&2-ой круг&331

2.1.&Вадим Асадов (2)&331

2.2.&Анастасия Соловьева (2)&331

2.3.&Михаил Голодняк (2)&334

2.4.& А. Ольчак (2)&338

2.5.&Сергей Кокарев (2)&341

3.&3-ий круг&346

3.1.&Михаил Голодняк (3)&348

3.2.&Анастасия Соловьева (3)&351

3.3.&Андрей Ольчак (3)&353

3.4.&Сергей Кокарев (3)&357

4.&4-ый круг&362

4.1.&Андрей Ольчак (4)&362

4.2.&Сергей Кокарев (4)&364

4.3.&Анастасия Соловьева (4)&371

4.4.&Михаил Голодняк (4)&373

5.&5-ый круг&376

5.1.&Михаил Голодняк (5)&376

5.2.&Сергей Кокарев (5)&379

5.3.&Вадим Асадов (5)&387

5.4.&Анастасия Соловьева (5)&388

5.5.&Андрей Ольчак (5)&389

6.&6-ой круг&392

6.1.&Андрей Ольчак (6)&392

6.2.&Сергей Кокарев (6)&394

6.3.&Михаил Голодняк (6)&398

6.4.&Вадим Асадов&406

7.&Заключительные комментарии (по желанию участников)&406

7.1.&Михаил Голодняк&406

7.2.&Анастасия Соловьева&408

• Лекции представляют собой обзор и краткое введение в дифференциально-геометрические и топологические структуры, которые находят приложения в физике. Основное внимание уделяется изложению идей и методов, лежащих в основе описываемых геометрических и топологических объектов. читать pdf
• В лекциях систематически излагаются основы теории гладких многообразий, необходимые для обоснования аппарата производных Ли. В качестве приложений этого аппарата рассмотрены иллюстративные примеры из геометрической теории дифференциальных уравнений и техника отыскания изометрий и конформных симметрий на примере псевдоевклидовых и некоторых простых римановых метрик. Особое внимание уделяется подробному исследованию изометрий однородных финслеровых кубических метрик и их инвариантной классификации. читать pdf
• В очерке представлена физическая мотивация и математические результаты, лежащие в основе финслерова расширения теории относительности. Ссылки на первоисточники не претендуют на полноту и организованы так, что с их помощью может быть восстановлена вся литература, касающаяся данной области исследований. читать pdf
• Исследуются космологическая сингулярность и асимптотическое поведение масштабного фактора на предмет их структурной устойчивости. Показано, что для большинства моделей с баротропным уравнением состояния, удовлетворяющим сильному условию энергодоминантности, космологическая сингулярность структурно неустойчива. Включение в теорию $\Lambda$ - члена расширяет множество структурно устойчивых моделей.
• Представлен краткий обзор статей по теме Гравитационные волны от анизотропного излучения нейтриної. Рассмотрены физические основы явления испускания гравитационных волн. Приведн качественный анализ отличий нейтринного излучения от излучений других источников. Указаны наиболее важные физические следствия регистрации нейтринного и гравитационно-волнового сигналов от взрывов cверхновых.
• На основе измерений периодов качаний шаров для боулинга на трифилярном подвесе рассчитываются их главные моменты и главные направления инерции. Обсуждаются связи коэффициентов асимметрии шаров с их основными характеристиками: потенциалом хука, реакцией и трек-флэром.
• Ряд классических задач стереометрии обобщается и решается на случай евклидова пространства произвольного числа измерений.
• Дискуссия представляет печатный вариант реальной дискуссии на тему "О границах физики", проходившей в январе-марте 2009г. в интернете в режиме on-line. читать pdf

Выпуск №5 (2010)

Предисловие&7

Д. Г. Павлов Обращение к молодым читателям!&11

Лекции по современной геометрии и алгебре&17

С. С. Кокарев. Лекции по финслеровой геометрии и гиперкомплексным числам&19

Введение&19

Полиуглы в пространствах $\mathcal{H}_n$ &23

Алгебра и геометрия $P_3$ &23

Алгебра и операции&23

Комплексные сопряжения и (псевдо) норма&24

Делители нуля и группа внутренних автоморфизмов&24

Ряды и экспоненциальное представление&25

Обобщения экспоненциальных углов&26

Скалярное 3-произведение (полипроизведение)&27

Пространства Бервальда - Моора&27

Конструкция соприкосновения&28

Индикатрисса&28

Геометрическая интерпретация группы Iso$(\mathcal{H}_3)$ &29

Об одном определении углов в евклидовом пространстве&30

Угол (взаимный бингл) в $\mathcal {H}_3.$ &31

Определение угла в $\mathcal {H}_3$ &32

Экстремали $\mathcal{S}^2_{\text {BM}}$ и их свойства&33

Явное выражение для первого бингла&39

Финслерово условие компланарности и операция би - сопряжения&40

Геометрические свойства пространства $\mathcal{H}_3^{\flat }$ &43

Симметрии $\mathcal{H}_3^{\flat }$ &45

Дальнейшие свойства бинглов&46

Второй (относительный) бингл&48

Определение&48

Свойства второго бингла&52

Связь относительных бинглов с экспоненциальными углами. Высшие бинглы&53

Связь бинглов с метрическими инвариантами&54

Многомерное обобщение бинглов&55

Тринглы&58

Объемы в квадратичных геометриях&58

Формы площади и объема в $\mathcal {H}_3$ &59

Форма площади на индикатриссе и определение трингла&60

Вывод явной формулы для трингла&61

Элементы теории функций двойной переменной (ТФДП).&63

Аналитические функции комплексной переменной&63

Двойные числа&70

Алгебра и обозначения&70

Комплексное сопряжение и метрика&71

Полярные координаты, тригонометрическое и экспоненциальное представление&71

$h$ -голоморфные функции двойной переменной&75

Гиперболические условия Коши - Римана&78

Гиперболические аналоги теоремы Коши&78

Теорема Коши&78

Интегральная формула Коши&80

Интегралы от степени&84

Гиперболические конформно - аналитические отображения&87

Свойства некоторых элементарных функций двойной переменной&88

Степенные функции $F(h)=h^n$ &88

Экспонента двойной переменной $w=e^h$ &91

Тригонометрические функции $\qopname \relax o{sin}h,$ $\qopname \relax o{cos}h$ и обратные&92

Тригонометрические функции $\qopname \relax o{tan}h,$ $\qopname \relax o{cot}h$ и обратные&95

Гиперболические функции $\qopname \relax o{sinh}h,$ $\qopname \relax o{cosh}h,$ $\qopname \relax o{tanh}h,$ $\qopname o{coth}h$ и обратные к ним&96

Дробнолинейное преобразование : $h\DOTSB \mapstochar \rightarrow (ah+b)(ch+d)^{-1}$ &103

Решение плоских начально - краевых задач 2- мерной теории поля&108

2- мерная СТО в формулировке двойной переменной&110

2- мерное пространство - время и векторные операции в нем&110

Алгебра изометрий&110

Коалгебра $\mathcal {H}_2^\ast$ &112

Системы отсчета на $\mathcal {M}_2$ &113

Динамика СТО в представлении двойных чисел&117

Частицы в "электромагнитном поле" на двойной плоскости&119

С. В. Сипаров.  Современные проблемы ОТО -- физика и геометрия&123

Введение: взаимоотношение математики и физики&124

Наука от Пифагора до Кеплера и Ньютона&124

Кривизна, силы, поля&127

Выводы&129

Некоторые геометрические аспекты общей теории относительности Эйнштейна&131

Тензоры&132

Фундаментальный тензор&133

Норма, метрика, геометрия&133

Построение тензоров&134

"Тождества Максвелла" и уравнения Максвелла&134

Вариационный принцип, простейший скаляр, геодезическая, принцип эквивалентности&136

Принцип эквивалентности&138

Пример: построение основ ОТО Эйнштейна&139

Закон гравитации Ньютона как приближенное решение уравнений ОТО&141

Классические тесты ОТО (красное смещение, отклонение луча, прецессия орбиты)&143

Геометрия&143

Течение времени&144

Отклонение луча света&144

Прецессия орбиты Меркурия&145

7. Точное решение Шварцшильда&146

ОТО и космология&147

9. Наблюдательные проблемы и "темные" понятия&150

Попытки модификации ОТО - классический (геометрический) подход&158

Анизотропная геометродинамика - наводящие соображения и первые шаги&163

Метрика&165

Геодезическая&166

Снова "тождества Максвелла"&167

Гравитационная сила и ее компоненты&169

Модель источника гравитации и ее возможные приложения&174

Плоские кривые вращения&176

5.2 Закон Талли - Фишера&178

Логарифмический потенциал&178

Классические тесты ОТО на галактическом масштабе&180

Прецессия орбиты&180

Отклонение луча&181

Гравитационное красное смещение&183

Специфический тест АГД&185

Заключительные рекомендации&186

Приложение 1&186

Принцип наименьшего действия&186

Постулаты, определения, законы&186

Принцип наименьшего действия и канонические уравнения&193

Приложение 2: Задача Эйнштейна&199

Приложение 3: Оптико - метрический параметрический резонанс &201

Изотропное возмущение метрики Минковского&203

Анизотропное возмущение метрики Минковского&206

Фундаментальные проблемы современной физики&209

А. В. Кузнецов, Н. В. Михеев, А. А. Округин. Физика сверхновых и фундаментальные свойства нейтрино&211

Введение&212

Физика взрыва сверхновой&213

О роли сверхновых в жизни человечества&216

О взаимосвязи физики сверхновых и физики микромира&217

Заключение&219

С. С. Кокарев. Нематическая структура пространства - времени и ее топологические дефекты в 5-мерной теории Калуцы -Клейна&221

Введение&222

Основные идеи подхода $1+4-$ расщепления в 5- мерной теории Калуцы - Клейна&226

Алгебра монадного метода&226

1+4- анализ на $\mathcal {M}$ &228

Лагранжиан эффективной материи в $1+4-$ формализме&230

Нематическая структура 5- мерного пространства - времени&231

Вариационная задача&233

1+4- форма уравнений равновесия&234

Частные решения&235

Пример: нематические структуры плоского 5- мерного пространства- времени&236

Заключение&237

Научная работа со школьниками&247

C. С. Кокарев, М. А. Окороков. Дифференциальная модель движения шаров для боулинга&249

Введение&250

Немного истории&250

Основные правила&251

Шары для боулинга&252

Описание работы&254

Некоторые теоретические сведения&256

Векторное исчисление&256

Производная, первообразная, дифференциальные уравнения&258

Кинематика&260

Динамика&261

Скольжение симметричного шара по однородной шероховатой поверхности&262

Положение вершины, оси и сплюснутость ветвей параболы&269

Допустимое подпространство параметров&275

Заключение и основные результаты&277

C. С. Кокарев, А. Маргаритов. Рассеяние заряженных частиц на магнитных стенках и струнах&279

Введение&279

Магнитная стенка&280

Магнитная струна&283

Методические и смежные вопросы&287

С. В. Турунтаев, А. В. Козин. Использование аналогий при решении физических задач&289

Введение&289

Свободные колебания без затухания&290

Вынужденные колебания с постоянной вынуждающей силой&291

Колебания с затуханием&292

Схемы с ключом&293

Схемы с несколькими ключами&294

Переключения с резисторами&295

Другие задачи&298

C. В. Сипаров. Как решить задачу&301

Введение&307

Инструкция&309

Приложение&333

Послесловие&340

Дискуссионный клуб&341

С. В. Сипаров. О субъективной неопределенности при невозмущающих измерениях&343

А. С. Ольчак. О связи квантовой физики, закона Кулона и закона тяготения&349

Введение&350

Квантовая электродинамика и закон Кулона&351

Квантовая теория возмущений и закон всемирного тяготения&354

М. М. Голодняк. Существует ли предельный переход от квантовой теории к классической?&357

М. М. Голодняк. Тахионы&363

Вводные замечания&363

Задачи&364

Заключительные замечания&377

С. С. Кокарев. Действительно ли различны различные геометрии?&381

Введение&382

Общая конструкция&384

Примеры&389

Центрогеометрия на сфере и на плоскости&389

Центрогеометрии евклидовой и псевдоевклидовой плоскости&389

Пространство Минковского и геометрия Бервальда - Моора&392

Выпрямление кривых в центрогеометрии&394

Заключение: центрогеометрия и физика&395

• Лекции представляют собой обзор и краткое введение в геометрию, алгебру, анализ и физику двойных чисел $\mathcal{H}_n$ и их многомерных обобщений $\mathcal{H}_3,\ldots, \mathcal{H}_n$ . читать pdf
• Предлагаемый материал предназначен для необязательного чтения в свободное от учебы или работы время и отражает содержание нескольких лекций, читаемых на ежегодной летней Школе, организуемой НИИ гиперкомплексных систем в геометрии и физике, для старшекурсников, аспирантов, преподавателей, молодых специалистов и других заинтересованных лиц. Предполагается, что читатель обладает некоторой математической подготовкой, соответствующей уровню студентов старших курсов физических и математических специальностей университетов, т. е. знаком с формальной стороной вопроса, но, возможно, не обсуждал в подробностях, как и с какой целью некоторые понятия и принципы использовались в естествознании и теоретической физике, а также к каким проблемам это может привести или уже привело. Целью как самих лекций, так и этого их изложения является попытка привлечения заинтересованной молодежи в область, где на современном этапе развития науки наблюдается кризис, связанный с наблюдениями, ведущими к вовлечению в теорию темных понятий, а также обсуждение некоторых возможных путей его преодоления. Это требует внимания не столько к техническим вопросам, сколько к идеям, лежащим в основе теории (некоторым из этих идей уже полтораста, а другим - почти сто лет).
• Целями данной статьи2 являются, во-первых, краткое введение в физику взрыва сверхновой во взаимосвязи с фундаментальными проблемами физики нейтрино, и, во-вторых, обсуждение возможного процесса двукратной конверсии спиральности нейтрино, $\nu L \to \nu R \to \nu L$ , в условиях сверхновой, где первая стадия реализуется за счет взаимодействия магнитного момента нейтрино с электронами и протонами плазмы в ядре сверхновой, а вторая за счет резонансного переворота спина нейтрино в магнитном поле оболочки. Показано, что при некоторых обоснованных предположениях о свойствах нейтрино и физических параметрах в области между нейтриносферой и зоной торможения ударной волны в эту область может инжектироваться дополнительная энергия, достаточная для стимулирования ударной волны.
• Показано, что классическая теория Калуцы-Клейна обладает скрытой динамикой нематика. Она возникает как следствие процедуры 1+4-расщепления 5-мерного пространства времени с помощью 1-формы $\lambda$ 4-мерного наблюдателя. После исключения граничных членов, вклад в 5-мерное действие так называемой "эффективной материи" оказывается пропорциональным скалярному квадрату 3-формы неголономности $\lambda{\Lambda}d\lambda$ . Этот вклад может быть интерпретирован как упругая энергия кручения 5-мерного нематика, ответственная за упругую реакцию 5-мерного пространства-времени на присутствие неголономного 4-мерного подмногообразия, определяемого 1-формой $\lambda$ . Выведены 5-мерно ковариантные и 1+4-расщепленные уравнения равновесия. Рассмотрены простейшие примеры нематических топологических дефектов и некоторые их следствия, наблюдаемые в 4-мерном пространствевремени.
• Построена физическая модель движения с проскальзыванием изотропного шара для боулинга по дорожке. С помощью интеграла слайдинга, отражающего взаимодействие поступательных и вращательных степеней свободы, уравнения движения проинтегрированы до конца. Показано, что траекториями шара являются параболы, характеристики которых сложным образом зависят от начальных параметров броска. Определены и вычислены некоторые важные безразмерные характеристики игровых парабол.
• Рассматривается ряд задач, связанных с динамикой заряженных частиц в окрестности протяженных низкоразмерных магнитных барьеров: магнитных стенок и магнитных струн. В общем виде выведены условия прохождения и углы рассеяния на стенке и струне и законы движения внутри барьеров.
• В статье на качественном и количественном уровнях обсуждаются аналогии между задачами на колебания в цепях переменного тока и механические колебания.
• читать pdf
• Обсуждается статус соотношения неопределенности в контексте некоторых конвенциональных аспектов процедуры измерений.
• Настоящая заметка содержит некоторые простые оценки, имеющие целью проследить возможную связь квантовой физики, классической электростатики и гравитационного взаимодействия в статическом случае. Из представленных оценок закон Кулона возникает в результате усреднения многократных единичных квантовых взаимодействий, описываемых в первом порядке теории возмущений КЭД. Для гравитационного взаимодействия представлены оценки, позволяющие говорить о возможной принципиальной неприменимости к нему квантово-полевого описания.
• В статье обсуждается вопрос о переходе от квантово-механического уравнения Шредингера к классическому уравнению Гамильтона-Якоби. Также на качественном уровне рассмотрен парадокс необратимости неравновесных термодинамических процессов и обратимости законов классической и квантовой механики.
• В статье парадоксы тахионной физики обсуждаются в виде задач.
• Предлагается концепция центрогеометрии, соединяющая в себе физическую концепцию точечного наблюдателя и идею Пуанкаре о принципиальной эквивалентности различных геометрий. Показано, что все центрогеометрии получаются друг из друга деформацией пространства (активными координатными преобразованиями). Изометрии центрогеометрий эквивалентны изометриям евклидовой центрогеометрии, описываемых общими диффеоморфизмами евклидовых сфер. Обсуждаются физические аспекты центрогеометрии в контексте принципов хроногеометрии, механики и космологии.

Выпуск №6 (2011)

Лекции по алгебраической и геометрической физике&5

Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев. Лекции по 2- мерной гиперболической теории поля&7

Введение&7

Некоторые предварительные сведения&9

СТО на плоскости двойной переменной&9

$h$ - голоморфные функции двойной переменной&12

Теория гиперболического потенциала в пустоте&15

Принципы конформной теории относительности&15

Конформный сдвиг частоты&18

Динамическая теория гиперкомплексного потенциала&24

Вариационный принцип и уравнения поля&25

Первый интеграл и его следствия&26

Тензор энергии - импульса и характеристики источников&31

Пример: статическое пространство-время, деформированное упругим стержнем&32

Алгебра и геометрия $P_3$ &37

Алгебра и операции&37

Комплексные сопряжения и (псевдо) норма&38

Делители нуля и группа внутренних автоморфизмов&38

Ряды и экспоненциальное представление&39

Обобщения экспоненциальных углов&40

Скалярное 3-произведение (полипроизведение)&41

Пространства Бервальда- Моора&42

Конструкция соприкосновения&42

Индикатрисса&43

Геометрическая интерпретация группы $\text {Iso}(\mathcal {H}_3)$ &44

$h$ -голоморфные поля в пространстве $\mathcal {H}_3.$ &45

Фундаментальные проблемы современной физики&51

А. В. Кузнецов, Н. В. Михеев, А. М. Шитова.  Дополнительная энергия нейтрино и антинейтрино в среде в пределе сверхвысoких энергий&53

Введение&53

Общее выражение для дополнительной энергии нейтрино и антинейтрино в среде&56

Холодная электронная плазма.&61

Нейтронные звезды&62

Горячая плазма&63

Эффект "нейтринного спинового света" в плазме&67

Холодная электронная плазма&68

Нейтронные звезды&70

Сверхновые&71

Заключение&71

С. С. Кокарев. Дополнительность кинематики и геометрии в общей теории относительности&77

Введение&78

Основы теории систем отсчета в ОТО&83

Алгебра монадного формализма&83

1+3- анализ на $\mathcal {M}$ &86

Монадный формализм в специальной калибровке&88

Кинематические тензоры и наблюдаемые&90

Кинематическая постановка задачи: определение метрики по $\tau$ - полю и кинематическим тензорам&92

Условие интегрируемости&93

Пример 1: пространства - времена со стационарным полем ускорения&97

Пример 2: пространства - времена с изотропным полем деформаций&100

Пример 3: пространства времена со стационарно вращающимися системами отсчета&101

Смешанная (кинематически-геометрическая) задача&102

Недеформирующиеся геодезические системы отсчета в сферически-симметричных пространствах - временах&103

Заключение&105

Принцип геометризации&105

Геометрия или кинематика?&107

Конвенционализм Пуанкаре и его ограничения&110

Дополнительность кинематики и геометрии&112

Решение системы уравнений Киллинга для общего сферически - симметричного пространства - времени&113

С. С. Кокарев. Экстравариационный принцип в теории поля&123

Введение&123

Супервариационный принцип для фундаментальных констант&125

Пример: гармонический осциллятор&125

Задача Кеплера&127

Вращающиеся заряженные источники в ОТО&129

Супервариационная процедура для потенциала&132

Пример 1: одномерные задачи классической механики&133

Движение в центральном поле&134

Пример 2: суперэкстремум в теории $h$ -поля&135

Нелинейная гравитация со скалярным полем&138

Заключение&143

Научная работа со школьниками&147

С. С. Кокарев, М. Окороков. Эффект трекфлэра шара в боулинге в приближении быстрого вращения&149

Введение&149

Точное решение задачи о трэкфлэре&151

Трэкфлэр в приближении быстрого вращения&153

С. С. Кокарев, А. Патушин. Аналитические и топологические аспекты гидростатики&165

Введение&165

Вычисление равнодействующей сил давления&167

Вычисление равнодействующей моментов сил давления&170

Интегралы Архимеда и результат их вычисления&173

Условия равновесия плавающих тел в терминах отображений сфер&174

С. С. Кокарев, А. Смоляков. Решение некоторых задач электростатики деформированных проводников методом конформных отображений&179

Введение&179

Общие свойства голоморфных функций&180

Геометрический аспект голоморфности&182

Физический аспект голоморфности&183

Основная идея метода&186

Функция $F=z^2.$ &187

Методические и смежные вопросы&193

С. В. Турунтаев. Использование изображений в параксиальных лучах при решении задач по геометрической оптике& 195

Введение&195

Пример 1&195

Пример 2&197

Пример 3&200

С. В. Сипаров. Этика естественнонаучного познания&201

С. В. Сипаров. Как оно все было в нашем киндергартене&215

С. С. Кокарев. Попробуем сами?&225

• Лекции освещают активно развивающийся в настоящее время подход к объединенному описанию пространства-времени-материи, опирающийся на ассоциативно-коммутативные алгебры и индуцируемые ими геометрии Бервальда-Моора. Материал лекций представляет часть программы Школы-2011 по финслеровой геометрии и ее физическим приложениям. читать pdf
• Получено общее выражение для собственно-энергетического оператора нейтрино в плазме в случае сверхвысоких энергий нейтрино, когда переход к локальному пределу слабого взаимодействия неправомерен. Проведен качественный анализ дополнительной энергии, приобретаемой нейтрино и антинейтрино в плазме. Установлены границы кинематически разрешенной области для процесса так называемого "нейтринного спинового света" в некоторых астрофизических ситуациях.
• В статье исследуется вопрос о соотношении кинематики, геометрии и законов движения систем отсчета в рамках общей теории относительности. Более точно исследуется вопрос о том, насколько любая пара из перечисленных объектов определяет третий. Хорошо известно, что все кинематические тензоры системы отсчета однозначно определяются заданием метрики и системы отсчета. Мы показываем, что задание кинематических тензоров и системы отсчета определяет метрику пространства-времени с точность до произвольных функций от пространственных переменных при условии выполнения одного единственного условия интегрируемости тензора угловой скорости вращения системы отсчета. В случае, когда заданы кинематические тензоры и метрика, условия совместности системы уравнений на закон движения системы отсчета оказываются весьма обширными и очень жесткими: они включают в себя как алгебраические условия, так и дифференциальные соотношения интегрируеморсти. В свете полученных результатов обсуждаются различные аспекты принципа геометризации, геометрического конвенционализма Пуанкаре и общерелятивистского аналога квантово-механического принципа дополнительности.
• В статье формулируется естественный алгоритм вычисления фундаментальных констант и лагранжианов в рамках любой фундаментальной теории, выводимой из вариационного принципа. Мы иллюстрируем идею метода примерами из классической механики, обобщенных теорий гравитации, единых h-голоморфных теорий поля и многомерных теоретико-полевых моделей. Статья в значительной степени имеет поисковый характер.
• Исследуются основные характеристики следов масла (треклэр) на шаре для боулинга, образующиеся в процессе его скольжения по дорожке. Обсуждается решение задачи в общем виде и выводятся расчетные формулы в приближении быстрого вращения. Полученные зависимости могут быть использованы в индивидуальной подготовке боулеров для достижения максимально эффективной игры в рамках той или иной техники игры.
• Метод Архимеда, основанный на физических соображениях, относящихся к условиям равновесия плавающих тел, формулируется в общем виде, пригодном для вычисления некоторых векторнозначных интегралов. Показано, что задача о равновесии плавающего тела сводится к вопросу о существовании неподвижных точек специального вида отображений сферы в себя.
• С помощью аппарата теории аналитических функций комплексной переменной решается ряд электростатических задач деформированных цилиндрических проводников. Для найденных решений построены картины силовых полей и вычислены удельные емкости соответствующих проводников.
• читать pdf
• Статья представляет собой расширенную версию текста, предназначенную для публикации в газете «Троицкий вариант». Основная цель статьи – заострить внимание на организации современного образования и науки в России и наметить в общих чертах идею САОН – системы альтернативного (т.е. негосударственного) образования и науки. читать pdf

Выпуск №7 (2012)

Предисловие &5

Лекции по современной геометрии и алгебре &9

Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев. Аналитические, дифференциально-геометрические и алгебраические свойства гладких функций поличисловой переменной &11

Введение &13

Основные сведения по алгебре и геометрии поличисел &17

Алгебра и операции &17

Вырожденные элементы &18

Сопряжения и псевдонорма &20

Скалярное полипроизведение и метрика Бервальда-Моора &21

Изометрии и конформные симметрии &22

Некоторые метрические объекты в $H_n$ &23

Сфера $S^{n-1}_{BM}$ &23

Конус Con$(x)$ &24

Экспоненциальные углы и $\Omega^kP_n$ - пространства &25

Аналитические и голоморфные функции поличисловой переменной &27

Степени и сходящиеся ряды &27

Аналитические функции поличисловой переменной &27

Пределы и непрерывность &30

$R$ - линейные и $P_n$ - линейные отображения &32

Классы $o$ и $O$ &36

Дифференцируемые функции &36

Голоморфные функции поличисловой переменной &39

Обобщенно-голоморфные функции поличисловой переменной &41

Голоморфное продолжение &49

Интегральная теорема и формула Коши в $P_n$ &54

Геометрические аспекты $H_n$ &56

Многомерные версии теоремы Коши в $P_n$ &57

Контравариантная симметричная метрика и исчисление (ко) полиад &60

Геометрия производных функции поличисловой переменной &64

Скалярные инварианты &67

Соприкасающиеся объекты &70

Ковариантная производная &74

Формы объема для вложенных объектов &76

Алгебраические аспекты поличисловых голоморфных функций &81

Деформации подмногообразий $P_n.$ &81

Поличисловые реализации абстрактных алгебр &84

С. С. Кокарев. Основы СТО &91

Введение &91

Принцип относительности Галилея &93

Преобразования Лоренца &94

Геометрические аспекты преобразований Лоренца &95

Кинематические следствия преобразований Лоренца &102

Относительность одновременности &103

Относительность длины &104

Относительность промежутков времени &105

Относительность углов и формы &106

Синхронизация часов &107

Закон сложения скоростей &110

Астрофизическая аберрация &111

Распространение света в преломляющих средах &113

Парадоксы СТО &116

Парадокс часов &117

Парадокс близнецов &117

Парадокс шеста и сарая &119

Сверхсветовые скорости &121

Основы релятивистской динамики &125

4-скорость и 4-ускорение &125

Масса &127

4-сила и 4-мерные уравнения Ньютона &128

Импульс и энергия &130

Тензор энергии-импульса &136

Уравнения движения &138

Уравнение состояния вещества &139

Релятивистская структура электродинамики Максвелла &140

Тензор электромагнитного поля &141

Потенциалы электромагнитного поля и безысточниковая пара уравнений Максвелла &144

4-ток и уравнения Максвелла с источниками &145

Фундаментальные проблемы современной физики &149

Д. Г. Павлов, С. С. Кокарев, М. С. Панчелюга, В. А. Панчелюга. Поисковые исследования пространственно-временных эффектов гиперболического поля &151

Введение. Идеи, лежащие в основе эксперимента &152

Экспериментальные исследования проявлений гиперболического поля. Предварительные результаты &155

Генератор гиперболических полей &155

Используемые кварцевые генераторы &156

Регистрирующая система &157

Методика измерений &160

Обработка экспериментальных данных. Разностные спектры &162

Теоретические оценки влияния акустической, электромагнитной и гравитационно-волновой помех на спектр мощности кварцевого генератора &165

Упрощенная рабочая модель колебаний кварцевого генератора &165

Приведение спектра вынужденных колебаний &166

Описание возмущений &167

Слабая деформация простых резонансных кривых &168

Оценка влияния акустических колебаний &170

Оценка электромагнитного влияния удара &174

Оценка гравитационно-волнового возмущения &179

Заключение &180

С. В. Сипаров. Теория наблюдаемой реальности &185

Введение &185

К истории вопроса &188

Пространства, их размерности и геометрии и используемые поля &188

Пути развития ОТО &191

Возникающие проблемы и их решение &194

Основные идеи ТЭ &199

Основные результаты ТЭ &204

Галактический тест &211

Заключение: относительность, эквивалентность и точные решения &214

Прикладная физика &219

А. Б. Раухваргер, М. Е. Соловьев, Д. В. Любимов. Расчет колебательных уровней при одноосном растяжении низкомолекулярных моделей графена &221

Введение &222

Представление кинетической и потенциальной энергии молекулы при ограниченном параметрическом описании &223

Численное решение одномерного стационарного уравнения Шредингера в области дискретного спектра &226

Модификация численного метода решения одномерного уравнения Шредингера для случая стремления потенциала энергии к бесконечности на левом крае потенциальной ямы &232

Исследование колебательных уровней и равновесных распределений по одной степени свободы конкретных систем &233

А. О. Каранец, М. Е. Соловьев. Аппроксимация зависимости упругих свойств резин от их состава &241

Введение &242

Аппроксимация деформационной кривой &245

Аппроксимация зависимостей "состав - свойства"&249

Научная работа со школьниками &259

С. С. Кокарев, М. А. Окороков. Физические основы управления шаром в боулинге &261

Введение &261

Кое-что о финальной судьбе шара &263

Можно начинать управлять шаром!&266

Еще кое-что о финальной судьбе шара &269

Методические и смежные вопросы &273

А. М. Шитова. Игры на факультативных занятиях по физике и математике &275

Введение &276

Игры &285

BrainWrestling&285

Вавилонская башенка &286

В поисках капитана Гранта &288

Гонки наперегонки, "$\alpha$ - версия"&289

Гонки наперегонки, "$\beta$ - версия"&291

Игра на построение графиков функций &293

Морской бой &294

Лабиринт &296

Пазл &299

Домино &300

Стоп кран, "$\alpha$ - версия" (с загадками)&303

Стоп-кран, "$\beta$ - версия" (с "Крокодилом")&303

Цифровая головоломка &304

Дневной дозор &307

Физический маршрут &311

Решение задач по алгоритму с подсказками &314

Физическое и математическое сражение (на основе "Математического боя")&318

Физический и математический забег (на основе "Физического марафона")&321

Пошаговые литературные игры &325

Тайный знак &327

Добрый-добрый и Злой-злой &331

Приключения секретного агента Василия Роткева. Ч.1 Алмаз вдохновенья &335

Приключения секретного агента Василия Роткева. Ч.2 Карта пути &341

Игры, идеи которых основаны на популярных телевизионных шоу &345

Дополнение: некоторые интересные методические приемы &353

Запоминалка &353

Доказательства теоремы Пифагора &354

Тригонометрический круг &356

Научный метод &358

Заключение &362

• Статья представляет собой небольшой обзор сведений по теории дифференцируемых функций поличисловой переменной $P_n\to P_n$ и ее приложениям. На основе специальной классификации вырожденных (т.е. необратимых в обычном смысле) поличисел и теоремы об общем виде $R$ - линейного отображения $P_n\to P_n$ , определяется понятие производной функции поличисловой переменной. Голоморфные функции поличисловой переменной выделяются среди дифференцируемых функций совокупностью условий (поличисловой аналог условий Коши-Римана), которые в изотропной системе координат имеют вид: $k\partial f = 0, (k = 1, \ldots , n-1)$ , где $k\partial = Ck\partial$ , $C$ - сопряжение в алгебре $P_n$ . Рассмотрены различные обобщенные классы голоморфности, которые определяются мономными дифференциальными уравнениями и классифицируются набором векторов неотрицательной целочисленной $n$ -мерной решетки $Zn+$ . Рассмотрен вопрос о голоморфном и аналитическом продолжении гладких функций $P_n\to P_n$ , заданных на подмногообразии $P_n$ . Обсуждается поличисловая версия теоремы Коши и интегральной формулы Коши вместе с многомерным обобщением первой. На основе симметричной формы Бервальда-Моора развивается симметричный аналог исчисления внешних форм Картана (симметричное умножение, звезда Ходжа и дифференциал). Рассмотрены трансформационные свойства производных скалярной поличисловой функции и геометрических объектов, которые строятся из них. В частности, рассмотрены вещественные скаляры, из которых может строится лагранжиан поличисловой теории поля. На основе алгебры опор строится конструкция соприкосновения, играющая важную роль в физической интерпретации поличисловой теории поля. Выведены формулы для коэффициентов связности Леви-Чивиты, согласованной с формой Бервальда-Моора, а также формула для формы объема для n-корневых финслеровых метрик четного порядка. Рассмотрены некоторые деформационные аспекты гладких функций поличисловой переменной и показана вложимость любой $R$ - алгебры в пространство билинейных форм над $P_n$ . В целом статья может рассматриваться как предварительный набросок общей теории функций поличисловой переменной (ТФПП). читать pdf
• Настоящая статья представляет собой часть книги [1] (Введение в ОТО), посвященную изложению основ специальной теории относительности. В статье устранен ряд неточностей и опечаток, обнаруженных в книге. читать pdf
• В работе представлены предварительные результаты эксперимента по поиску гиперболических или $H$ -полей, которые, согласно развитым теоретическим представлениям [1 – 15] должны приводить к локальному изменению хода времени. В качестве генератора $H$ -поля использован процесс механического удара, в качестве регистратора - высокостабильный кварцевый генератор. Результатом влияния $H$ -поля на кварцевый генератор должно быть изменение параметров его колебаний. В эксперименте обнаружено смещение суммарного спектра колебаний кварцевого генератора в момент удара по сравнению со спектром в контроле, полученном при соблюдении тех же условий, но без удара. Приведенные в статье теоретические оценки для акустического, электромагнитного и гравитационно-волнового механизмов влияния удара на работу кварцевого генератора показывают, что эти механизмы ни в количественном, ни в качественном отношении не могут обеспечить экспериментально наблюдаемый сдвиг спектра. читать pdf
• Популярная статья для старшеклассников и младшекурсников физических факультетов об основных принципах теории относительности, о теории эквивалентности (анизотропной геометродинамике) и о ее основных результатах. Изложение основано на материале книги [1] (Introduction to the Anisotropic Geometrodynamics).
• Предложен метод расчета колебательных состояний молекул, нагруженных одноосным растягивающим полем. Энергия молекулы параметризуется ограниченным набором параметров, обобщенно характеризующих ее ядерную конфигурацию. Остальные конфигурационные параметры определяются из решения задачи условной оптимизации эффективной потенциальной энергии ядер, включая потенциальную энергию взаимодействия ядер друг с другом, потенциальную энергию ядер во внешнем поле и энергию заданного электронного терма. В частном случае одного параметра предложен алгоритм расчета колебательных энергетических уровней и волновых функций молекулярной системы путем численного решения одномерного уравнения Шредингера. На примере объектов, представляющих собой низкомолекулярные модели структурных элементов графена рассчитано распределение плотности колебательных уровней при одноосном растяжении, которое может быть использовано для оценки термоупругих характеристик наноуглеродных материалов.
• Существующие уравнения состояния эластомерных материалов не описывают всех особенностей их деформационного поведения. Наиболее распространенный подход для вывода уравнения состояния резин основан на разложении функции энергии деформации в ряд по инвариантам тензора деформации. В настоящей статье показано, что данный подход обладает рядом недостатков, одним из которых являются проблемы, возникающие при попытке построить на его основе количественные соотношения, связывающие состав резины с ее свойствами. В качестве альтернативы предлагается использование разложения в ряд по ортогональным функциям, что обеспечивает линейную независимость коэффициентов упругости при ее оценке по экспериментальным данным и возможность построения непрерывных отображений состав-свойства. На примере ортогональных многочленов Лежандра рассмотрена методика построения таких отображений и предложен набор эмпирических функций, адекватно описывающих зависимость параметров нелинейных упругих свойств резин на основе качуков общего назначения от содержания основных ингредиентов.
• На основе общих формул, описывающих траекторию шара, запущенного по дорожке в боулинге, мы выводим зависимости, определяющие конечные вращательные и поступательные скорости шара (перед началом его качения без проскальзывания) и формулируем простые и удобные геометрические рецепты для их построения.
• В статье содержатся идеи игр, предназначенных для проведения на факультативных занятиях по физике и математике. Большинство из них не являются оригинальными, а представляют собой немного модифицированные и адаптированные версии широко известных игр, как правило, даже не имеющих изначально отношения к учебе. Описанные игры предназначены для проведения во время факультативных занятий по физике и математике, однако учителя могут подчерпнуть для себя идеи игр, реализация которых возможна и в рамках школьных уроков. Большинство игр рассчитано на учеников 6-х–7-х классов, но при разумном подходе может быть использовано и в старших классах. Оптимальное количество участников _ от 6 до 12 человек. читать pdf

Выпуск №8 (2013)

Фундаментальные проблемы современной физики &5

С. С. Кокарев. Polynumber field theory (презентация доклада на семинаре с участием Р. Пенроуза 03.04.2013)&7

С. В. Сипаров. On the foundation of the Generalized Equivalence Theory (or Anisotropic Geometrodynamics) (презентация доклада на семинаре с участием Р. Пенроуза 03.04.2013)&71

Предисловие. Личные впечатления о Роджере Пенроузе.&71

Прикладная физика &95

М. Е. Соловьев, А. О. Каранец, Д. Л. Леготин, А. К. Сухов. Квантово-химическое исследование электронной структуры молекул тетрабензопорфирина и фталоцианина &97

Введение &97

Методы расчета и программно-аппаратное обеспечение &103

Результаты расчетов &110

Заключение &118

А. О. Каранец, М. Е. Соловьев. Моделирование локальной динамики макромолекул &123

Силовые поля молекулярной механики &124

Растяжение связей &126

Растяжение углов связей &126

Двугранные углы &127

Взаимодействия Ван-дер-Ваальса &127

Взаимодействие диполей &128

Молекулярная динамика &129

Влияние температуры &130

Этапы моделирования &131

Ланжевеновская динамика &132

Параметры потенциалов силового поля $MM+$ &134

Моделирование динамики фрагментов цепей бутадиен-нитрильного каучука &134

А. Б. Раухваргер, В. А. Язев, М. Е. Соловьев. Прогнозирование долговечности адгезионного соединения металл-полимер с учетом диффузии антиадгезионного вещества &147

Модель разрушения адгезионного соединения по поверхности раздела металл-полимер &148

Осцилляторная модель адгезионных связей.&150

Кинетика разрушения адгезионных связей &152

Двухстадийная диффузия ингибитора адгезионных связей через полимерное покрытие &153

Перенормировка переменных и параметров модели &159

Методы определения параметров модели &160

Определение температурной зависимости коэффициента диффузии ингибитора адгезионных связей &161

Определение параметров $J_0$ , $E_0$ , $\overline{g}$ &162

Определение параметра ${\overline{J}}_{2}$ &165

Методика прогнозирования старения адгезионного соединения в условиях эксплуатации &168

Исследование уравнения кинетики разрушения адгезионного соединения &168

Старение при малых концентрациях ингибитора &170

Старение при больших концентрациях ингибитора &172

Научная работа со школьниками &177

C.C. Кокарев, А. Смоляков. Эквивалентность нерелятивистских центрально-симметричных задач двух тел &179

Постановка задачи &180

Преобразования конфигурационного пространства и уравнение симметрии центральной задачи &182

Общее решение уравнения симметрии &184

Обсуждение &185

Пример &185

Методические и смежные вопросы &189

С. В. Турунтаев. Конденсаторы в электрических цепях &191

Заряд и ёмкость конденсаторов &191

Соединение конденсаторов &193

Ёмкость батареи конденсаторов &196

Процесс зарядки и разрядки конденсатора &197

Цепи, содержащие конденсаторы и гальванические элементы &201

Пример 1.&201

Пример 2.&203

Пример 3.&204

Задачи для самостоятельного решения &205

Ответы&211

С. С. Кокарев, А. М. Шитова. Предельные переходы в задаче о тонкой равномерно заряженной палочке &213

Разное &221

С. В. Сипаров. Солярис 2.0&223

С. С. Кокарев. История одного папируса &233

• читать pdf
• читать pdf
• В статье показано, что все решения нерелятивистской задачи двух тел с центрально-симметричным потенциалом взаимодействия связаны друг с другом преобразованием координат соответствующего 3-мерного конфигурационного пространства (деформацией конфигурационного пространства). Основной результат статьи иллюстрируется несколькими частными примерами.
• Настоящая заметка возникла в процессе обсуждения задачи о поле равномерно заряженной тонкой палочки при изучении темы “Электростатика” учащимися РНОЦ Логос. Несмотря на то, что задача стандартная, в процессе анализа ее решения возникает ряд интересных и поучительных моментов, которые, с одной стороны, поясняют некоторые важные идеи электростатики, с другой -- обнаруживают логическую взаимосвязь ее различных задач.