Региональный научно-образовательный центр
ЛОГОС
некоммерческое партнерство

Учебно-методические материалы

Сборники научных трудов

Статьи

Лекции и спецкурсы

Видеолекции

Выездные лагеря и школы

Научно-познавательный туризм

Разные проекты

Логос в прессе

Новости науки

Учителям

Студентам

Онлайн тестирование

Лекции и спецкурсы

Классическая механика

С.С.Кокарев. Три лекции о законах Ньютона&2

1.&Принцип инерции Галилея и современная физика&3

2.&Два взгляда на второй закон Ньютона&4

2.1.&Операциональная формулировка законов механики&5

2.2.&Классическая механика как 4-мерная статика релятивистских струн&6

3.&Природа третьего закона Ньютона&7

С.С.Кокарев, C.В.Турунтаев. Что такое сила трения качения?&3

1.&Введение&221

2.&Некоторые задачи с качением тел&223

3.&Оценки различных составляющих силы трения качения&228

3.1.&Контактная задача теории упругости&228

3.2.&Потери на упругий гистерезис&229

3.2.1.&Статический гистерезис&230

3.2.2.&Динамический гистерезис.&233

3.3.&Механизм проскальзывания&233

3.4.&Механизм разрыва адгезионных связей&234

4.&Обсуждение результатов&235

Математическая физика

С.С.Кокарев. Производные Ли и их приложения&2

1&Введение и обозначения&2

2&Гладкие многообразия&4

3&Скалярные функции и векторные поля&8

4&Касательное и кокасательное пространства. 1-формы.&10

5&Тензоры&13

6&Отображения многообразий и геометрических объектов&17

7&Интегральные кривые векторных полей и потоки на многообразиях&21

8&Производная Ли и ее свойства&23

9&Координатные формулы для производной Ли&25

10&Применения производной Ли (1): интегрирование дифференциальных уравнений.&28

11&Применения производной Ли (2): тензор деформаций и изометрии многообразия&31

12&Применения производной Ли (3): группа движений пространства Минковского&34

13&Применения производной Ли (4): изометрии римановых метрик&35

14&Применения производной Ли (5): группа конформных симметрий евклидовой и псевдоевклидовой метрик

&37

15&Применения производной Ли (6): группа конформных симметрий евклидовой и псевдоевклидовой плоскости.&39

16&Применения производной Ли (7): группа изометрий однородных кубических метрик&40

16.1&Метрики с $\tau (G)=\tau _0(G)=1$ (2 типа)&42

16.2&Метрики с $\tau (G)=2$ (7 типов)&42

16.3&Метрики с $\tau (G)=3$ (13 типов)&43

16.4&Метрики с $\tau (G)=4$ (10 типов)&45

16.5&Метрики с $\tau (G)=5$ (5 типов)&47

16.6&Метрики с $\tau (G)=6.$ &48

16.7&Метрики с $\tau (G)=6,7,8,9,10.$ &48

16.8&Инвариантная классификация метрик с нетривиальными изометриями&48

16.9&Аффинно-специальные метрики&53

Поличисловая теория поля

Д.Г. Павлов, С.С.Кокарев., Алгебра, геометрия и физика двойных чисел&1

1&Введение&1

2&Алгебра $\mathbb{C}$ и некоторые ее приложения&3

2.1&Алгебра $\mathbb{C}$ &3

2.2&Геометрия $\mathbb{C}$ &3

2.3&Дробно-линейные преобразования&4

2.4&Стереографическая проекция&5

2.5&Спиноры над $\mathbb{C}$ &5

2.6&Голоморфные отображения $\mathbb{C}\to \mathbb{C}.$ &6

2.7&Аналитический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных функций&6

2.8&Топологический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных функций.&8

2.9&Геометрический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных отображений.&9

2.10&Физический аспект $\mathbb{C}$ -голоморфных отображений.&10

2.11&Фрактальный аспект отображений $\mathbb{C}$ -голоморфных отображений&12

3&Алгебра и геометрия двойных чисел

&13

4&Элементарные функции на

&16

4.1&Степенные функции $F(h)=h^n, n\in \mathbb{Z}.$ &17

4.2&Экспонента двойной переменной

&18

4.3&Тригонометрические функции $\qopname \relax o{sin}h,$ $\qopname \relax o{cos}h$ и обратные к ним&18

4.4&Тригонометрические функции $\qopname \relax o{tan}h$ , $\qopname \relax o{cot}h$ и обратные к ним&19

4.5&Гиперболические функции $\qopname \relax o{sinh}h$ , $\qopname \relax o{cosh}h$ , $\qopname \relax o{tanh}h$ , $\qopname \relax o{coth}h$ и обратные к ним&20

5&Изотропный базис и аналитическое продолжение&22

6&Компактификация

&24

7&Дробно-линейные преобразования и функция Жуковского на

&25

8&Гиперболические спиноры $\mathfrak{S}(H)$ &27

- голоморфные функции двойной переменной&29

9.1&Гиперболические условия Коши-Римана&30

9.2&

-гармонические функции&30

9.3&Конформное свойство&31

10&Теорема и формула Коши&31

11&"Фракталы" на двойных числах&35

12&Теория гиперболического потенциала на

&36

12.1&Поле гиперболического точечного источника&37

12.2&

-дуальная интерпретация&38

12.3&

-вихреисточник&39

12.4&Гиперболический цилиндр в постоянном поле&39

12.5&

-мультиполя&40

13&2-мерная СТО&40

13.1&2-мерное пространство-время и векторные операции в нем&41

13.2&Алгебра изометрий&41

13.3&Коалгебра $H^\ast$ &42

13.4&Системы отсчета на $\mathcal {M}_2$ &43

14&Конформная теория относительности&45

14.1&Конформный сдвиг частоты&48

15&Алгебраическая теория пространства-времени-материи ("Теория Всего" в Гиперлэнде) &50

15.1&Общая идея&50

15.2&Вариационный принцип и уравнения поля&50

15.3&Первый интеграл и его следствия&51

15.4&Тензор энергии-импульса и характеристики источников&53

15.5&Супервариационный принцип для фундаментальных теорий&54

Супервариационный принцип для фундаментальных констант&55

Супервариационная процедура для потенциала&56

15.6&Пример 2: суперэкстремум в теории

-поля&57

15.7&Статический Гиперлэнд&57

16&Что дальше?&63

17&Заключение&65

17.1&Комплексные или двойные числа?&65

17.2&КТО и физика Гиперлэнда&66

С.С.Кокарев., Лекции по финслеровой геометрии и гиперкомплексным числам&2

1&Введение&1

2&Полиуглы в пространствах $\mathcal{H}_n$ &3

2.1&Алгебра и геометрия

Алгебра и операции&3

Комплексные сопряжения и (псевдо)норма&3

Делители нуля и группа внутренних автоморфизмов&4

Ряды и экспоненциальное представление&4

Обобщения экспоненциальных углов&5

Скалярное 3-произведение (полипроизведение)&5

2.2&Пространства Бервальда-Моора&6

Конструкция соприкосновения&6

Индикатрисса&6

Геометрическая интерпретация группы $\text {Iso}(\mathcal {H}_3)$ &7

2.3&Об одном определении углов в евклидовом
пространстве&7

2.4&Угол (взаимный бингл) в $\mathcal {H}_3.$ &8

Определение угла в $\mathcal {H}_3$ &9

Экстремали $\mathcal{S}^2_{\text {BM}}$ и их свойства&9

Явное выражение для первого бингла&13

Финслерово условие компланарности и операция би-сопряжения&13

Геометрические свойства пространства $\mathcal{H}_3^{\flat }$ &15

Симметрии $\mathcal{H}_3^{\flat }$ &16

Дальнейшие свойства бинглов&17

2.5&Второй (относительный) бингл&18

Определение&18

Свойства второго бингла&21

Связь относительных бинглов с экспоненциальными углами. Высшие бинглы&21

2.6&Связь бинглов с метрическими инвариантами&22

2.7&Многомерное обобщение бинглов&23

2.8&Тринглы&25

Объемы в квадратичных геометриях&25

Формы площади и объема в $\mathcal {H}_3$ &25

Форма площади на индикатриссе и определение трингла&26

Вывод явной формулы для трингла&26

3&Элементы теории функций двойной переменной (ТФДП).&28

3.1&Аналитические функции комплексной переменной&28

3.2&Двойные числа&31

Алгебра и обозначения&31

Комплексное сопряжение и метрика&32

Полярные координаты, тригонометрическое и экспоненциальное представление&32

3.3&

-голоморфные функции двойной переменной&34

3.4&Гиперболические условия Коши-Римана&36

3.5&Гиперболические аналоги теоремы Коши&36

Теорема Коши&36

Интегральная формула Коши&37

Интегралы от степени&40

3.6&Гиперболические конформно-аналитические отображения&41

3.7&Свойства некоторых элементарных функций двойной переменной&42

Степенные функции

&42

Экспонента двойной переменной

&43

Тригонометрические функции $\qopname \relax o{sin}h,$ $\qopname \relax o{cos}h$ и обратные&44

Тригонометрические функции $\qopname \relax o{tan}h,$ $\qopname \relax o{cot}h$ и обратные&45

Гиперболические функции $\qopname \relax o{sinh}h,$ $\qopname \relax o{cosh}h,$ $\qopname \relax o{tanh}h,$ $\qopname \relax o{coth}h$ и обратные к ним&46

Дробнолинейное преобразование: $h\DOTSB \mapstochar \rightarrow (ah+b)(ch+d)^{-1}$ &50

3.8&Решение плоских начально-краевых задач 2-мерной теории поля&53

4&2-мерная СТО в формулировке двойной переменной&54

4.1&2-мерное пространство-время и векторные операции в нем&55

4.2&Алгебра изометрий&55

4.3&Коалгебра $\mathcal {H}_2^\ast$ &56

4.4&Системы отсчета на $\mathcal {M}_2$ &57

4.5&Динамика СТО в представлении двойных чисел&59

4.6&Частицы в "электромагнитном поле" на двойной плоскости&60

Спецкурс

С.С.Кокарев. Спецкурс "Введение в ОТО" 2009-2010 учебный год&2

Глава 1.& 3-мерный тензорный анализ&3

Глава 2.& Основы СТО&4

Глава 3.& Основы геометрии гладких многообразий и римановой геометрии&5

Глава 4.& Принципы ОТО. Уравнения Эйнштейна и их свойства&6

Глава 5.& Вакуумные пространства-времена с островным источником&7

Глава 6.& Элементы релятивистской астрофизики&8

Глава 7.& Основы релятивистской космологии&9

Глава 8.& Симметрии и законы сохранения&10

Глава 9.& Гравитационные волны&11

Электродинамика

С.С.Кокарев. Близкодействие против дальнодействия: окончательна ли победа?&2

1&Введение&1

2&Немного истории&5

3&Классическая теория прямого межчастичного взаимодействия фоккеровского типа&8

3.1&Принцип действия Фоккера-Тетроде&8

3.2&Соответствие с электродинамикой Фарадея-Максвелла&10

3.3&Фейнман-уиллеровская теория поглотителя&11

Нерелятивистская формула для силы радиационного трения&11

Запаздывающие взаимодействия и рецепт Дирака&14

4&Стрела времени и причинность&16

5&Космология&17

6&Неполное поглощение&19

7&Математические проблемы&24

8&Заключение: еще раз о научной философии и реальности&27

1&Основные сведения: механика, теория поля, теория относительности&35

1.1&Принцип наименьшего действия&35

Геометрия&35

Механика&37

Теория поля&38

1.2&Дельта-функция и функции Грина&41

1.3&Теория относительности&45