вход

Оглавление


3.1.  Контактная задача теории упругости

Наши количественные оценки силы трения качения независимо от ее механизма будут опираться на решение статической контактной задачи теории упругости [7]. В общей постановке эта задача формулируется следующим образом: найти величины, характеризующие деформацию двух упругих выпуклых тел, сдавливаемых постоянной силой $ F$ , в области их контакта (размер и форму площадки контакта, смятие), а также распределение нормальных напряжений в этой области (см. рис. 7).

\includegraphics{allpic.5}
Рис. 7. К контактной задаче теории упругости. Площадка контакта и ее характеристики: $ a$ -- полуширина полосы контакта, $ d$ -- ширина колеса, $ h$ -- смятие.

Нас будет интересовать частный случай этой задачи когда упруго-пластическое колесо радиуса $ R$ прижимается к плоской поверхности. Для некоторого упрощения формул предположим также, что мы имеем дело с "мягким" колесом и "жесткой" поверхностью, так что их модули Юнга удовлетворяют неравенству: $ E_{\text{пов.}}\gg E=E_{\text{колеса}}$ . В этом случае общие формулы решения контактной задачи приводят к следующим выражениям для основных характеристик и соотношений вблизи площадки контакта (она будет представлять собой прямоугольную полосу шириной $ 2a$ ):

$\displaystyle \sigma(x)=\frac{2f}{\pi a}\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}};\quad h=\frac{... ...its_{b\to\infty}b\int\limits_0^\infty\frac{d\xi}{\sqrt{(a^2+\xi)(b^2+\xi)\xi}};$ (3)

$\displaystyle a=\left(\frac{4DfR}{\pi}\right)^{1/2}, $

где $ \sigma(x)$ -- распределение нормального к площадке напряжения в зависимости от координаты $ x$ (см. рис. 7), $ f$ -- прижимающая сила, отнесенная к единице ширины $ d$ колеса, $ h$ -- смятие, в рассматриваемой ситуации равное высоте кругового сегмента, вжатого внутрь колеса, $ D=3(1-\nu^2)/4E,$ где $ E$ -- модуль Юнга материала, из которого изготовлено колесо (или, точнее говоря, его обод), $ \nu$ -- коэффициент Пуассона.
След.: 3.2.  Потери на упругий Выше: 3.  Оценки различных составляющих Пред.: 3.  Оценки различных составляющих