• Региональный научно-образовательный центр
• ЛОГОС
• некоммерческое партнерство

вход

• Миссия
• История
• Учебные программы
• Результаты
• Расписание
• Партнеры
• Сотрудники
• Контакты

Оглавление

• 1. Введение


• 2. Немного истории


• 3. Классическая теория прямого межчастичного взаимодействия фоккеровского типа
• 3.1. Принцип действия Фоккера-Тетроде
• 3.2. Соответствие с электродинамикой Фарадея-Максвелла
• 3.3. Фейнман-уиллеровская теория поглотителя


• 4. Стрела времени и причинность


• 5. Космология


• 6. Неполное поглощение


• 7. Математические проблемы


• 8. Заключение: еще раз о научной философии и реальности


• 1. Основные сведения: механика, теория поля, теория относительности
• 1.1. Принцип наименьшего действия
• 1.2. Дельта-функция и функции Грина
• 1.3. Теория относительности


• Литература

5.  Космология

Исследование космологических аспектов теории действия на расстоянии, в особенности, свойств вселенной в целом как поглотителя электромагнитного излучения, исследовалось рядом авторов в 60-х -- 70-х годах XX столетия. Вопрос ставился так: какие космологические модели обеспечивают "электромагнитную стрелу времени"? Другими словами, среди множества космологических моделей (как стандартных, так и довольно экзотических), авторы пытались очертить множество таких моделей, которые удовлетворяли бы условию абсолютного поглощения в будущем. Первое систематическое исследование в этом направлении было сделано Хогартом ([перейти]). Его рассмотрения представляют собой минимальное прямолинейное обобщение модели Уилера-Фейнмана, учитывающее космологическую эволюцию вселенной. Такая эволюция приводит, по меньшей мере, к трем причинам, по которым свойства вещества вселенной как поглотителя в прошлом и будущем будут отличаться:

1. Электромагнитные волны, путешествующие в будущее расширяющейся вселенной испытывают космологическое красное смещение, в то время как волны, путешествующие в прошлое, -- фиолетовое. Поскольку интенсивность взаимодействия излучения со свободными зарядами плазмы падает с ростом частоты, дисперсия излучения приближает условия поглощения к идеальным в будущем, в то время как вещество в прошлом, напротив, становится неидеальным поглотителем.
2. Плотность вещества в расширяющейся вселенной убывает со временем. Этот фактор, в отличие от предыдущего, является благоприятным для поглощения в прошлом.
3. Эффективный размер поглотителя в прошлом или будущем может быть как конечным, так и бесконечным, в зависимости от выбора модели.

Несложные рассуждения, учитывающие эти факторы, привели Хогарта к следующему выражению для силы радиационного трения в космологических моделях с плоскими пространственными сечениями, обобщающему выражение Уилера-Фейнмана (23) для статического мира Минковского:

$$\vec F_R=\frac{2q^2\ddot{\vec r}_{\omega_0}}{3c^3}\int\limits_{0}^{R} \frac{2\pi Ne^2}{\mu c}A^ke^{-i\Delta}d\xi,$$ (33)

где $A(t)$ -- масштабный фактор в конформной калибровке, $k$ -- числовой коэффициент, зависящий от выбора модели, $R$ -- координатный радиус поглотителя,

$$\Delta(r)=\mp\int\limits_0^r\omega(n-1)A^{1/2}\vert _{ct=\pm r} dr$$ (34)

-- фазовый сдвиг, набегающий за счет дисперсии поглощения (верхний знак относится к запаздывающим волнам, нижний -- к опережающим). В последнем выражении $\omega=\omega_0/R^{1/2}$ -- локальная частота электромагнитной волны, рассматриваемая в точке нахождения данной части поглотителя. Космологический критерий абсолютности поглощения в будущем будет теперь заключаться в требовании, чтобы интеграл в правой части (25) с учетом (26) был равным $\pm i\omega_0$ для любой частоты синусоидальной гармоники $\omega_0$ первичного излучения. Далее, вводя поглощение (потери при столкновениях) и используя две математические леммы и две теоремы, Хогарт приходит к необходимому критерию абсолютного поглощения электромагнитного излучения в плоских космологических моделях: эффективный радиус поглотителя и его интегральный коэффициент ослабления излучения должны быть бесконечно большими. Применение общих результатов к анализу конкрентных моделей привел автора к выводу, что лишь модели с масштабным фактором $R(t)\lesssim t^{1/4}$ описывают вселенную с абсолютным поглощением в будущем.

Позднее Бурман ([перейти]) уточнил результат, приняв во внимание температурную зависимость коэффициента поглощения и пришел к выводу, что все модели, расширяющиеся медленнее, чем $R\sim t,$ описывают вселенную с идеальным поглотителем.

Хойл и Нарликар ([перейти]) пренебрегли столкновениями и учитывали только радиационное трение в космологиечких моделях с непрерывным творением материи.

Наиболее ясный и простой анализ вопроса вместе с критическим обзором предыдущих работ сделан в работе Девиса ([перейти]). Девис показал, что простым и достаточно общим критерием абсолютного поглощения в будущем в вечно расширяющихся моделях является расходимость интеграла:

$$\int\limits_{t_0}^\infty\rho\sigma dt\to\infty,$$ (35)

выражающего вероятность поглощения фотона частицами материи. Здесь $\rho(t)$ -- плотность вещества во вселенной, $\sigma(\rho,\omega,T)$ -- полное сечение поглощения фотонов веществом. Таким образом, в том случае, когда коэффициент поглощения $\rho\sigma\gtrsim t^{-1},$ космологические модели обеспечивают причинность в электродинамике Фоккера-Тетроде. Рассмотрим в качестве примера вечно расширяющиеся модели с постоянной массой вещества. В пределе при $t\to\infty$ все фотоны в вечно расширяющихся моделях неограниченно краснеют, поэтому можно рассматривать взаимодействие излучения с веществом вселенной в длинноволновом пределе. В этом пределе галактики перестают играть роль в поглощении излучения в виду их конечного предельного размера при $t\to\infty,$ а в межгалактическом веществе можно учитывать лишь плазменную компоненту. В длинноволновом пределе сечение поглощения определяется лишь столкновительными потерями и имеет вид:

$$\sigma(\rho,\omega,T)\sim\frac{\rho}{T^{1/2}\omega^3}(1-e^{-\omega/kT}),$$ (36)

где $T$ -- температура плазменной компоненты вещества. Если поглощение полное, то имеет место состояние теплового равновесия между излучением и веществом плазмы, следовательно температура плазмы в процессе расширения меняется по тому же закону, что и температура излучения $T\sim R^{-1}.$ С учетом покраснения фотонов $\omega\sim R^{-1}$ имеем постоянный экспоненциальный фактор и, следовательно, $\sigma\sim \rho R^{7/2}.$ С учетом сохранения массы ([перейти]), последнее соотношение принимает вид:

$$\sigma\sim R^{1/2}.$$ (37)

Критерий абсолютного поглощения (35) будет выполняться, если $\rho R^{1/2}\gtrsim t.$ Снова используя ([перейти]), приходим к выводу: только в моделях с масштабным фактором, растущим не быстрее чем $R\sim t^{2/5},$ имеется полное поглощение излучения. В цитируемой работе Девис анализирует осциллирующие космологические модели и ряд экзотических моделей (например, с творением материи и нерелятивистскую модель Дирака, основанную на совпадении больших чисел). Его анализ обнаруживает необходимость учета специфических особенностей взаимодействия излучения с веществом, сильно зависящих от модели. Так, для осциллирующих фридмановских моделей определяющим является процесс образования электрон-позитронных пар. При этом стандартные характеристики этого процесса (соответствующее сечение) приходится экстраполировать в область космологической сингулярности, где, строго говоря, помимо квантово-электродинамического рассмотрения, необходимо учитывать эффекты квантовой гравитации и кривизну. По всей видимости, такая упрощенная экстраполяция недопустима и вопрос о причинности в замкнутых моделях остается открытым⁶

Следует заметить, что в свете последних результатов анализа космологических наблюдений, гипотеза о существовании темной материи и темной энергии может полностью или частично изменить сложившуюся в 70-х годах причинную классификацию космологических моделей. Более того, требование причинности (расширенное и на другие взаимодействия) могло бы помочь в исследовании природы и конкретных свойств скрытой массы и ограничить число кандидатов на ее роль.

Далее: 6.  Неполное поглощение Вверх: Близкодействие против дальнодействия: окончательна