вход

Оглавление


3.3.  Механизм проскальзывания

При качении колеса части его обода непрерывно попадают на площадку контакта и выходят из нее. Нетрудно заметить (см. рис. 10), что при этом на площадке контакта с необходимостью возникает проскальзывание элементов обода относительно элементов поверхности, поскольку длина смятой части обода всегда меньше длины той же части в недеформированном состоянии.

\includegraphics{allpic.8}
Рис. 10. К механизму проскальзывания.

Для количественных оценок подсчитаем сначала среднюю линейную относительную деформацию $ \epsilon$ смятой части обода. Она равна разности длин деформированного элемента обода и недеформированного, отнесенной к длине недеформированного элемента:

$\displaystyle \epsilon=\frac{2R\sin(\alpha/2)-R\alpha}{R\alpha}\approx-\frac{\alpha^2}{24}, $

где $ \alpha$ -- малый угол, стягивающий хорду контакта (см. рис. 10). Пусть теперь колесо в процессе качения по поверхности поворачивается из некоторого положения на угол $ \Delta\varphi.$ При этом недефорированный элемент обода $ R\Delta\varphi$ заходит на площадку контакта и такой же элемент выходит из нее. Оба процесса сопровождаются изменением длины этих элементов на величину $ R\Delta\varphi\epsilon.$ Поскольку это изменение происходит при действии нормальной прижимающей силы на площадке контакта, то при наличии коэффициента трения $ \mu$ затрачивается энергия на работу против сил трения скольжения:

$\displaystyle \Delta A \sim \mu FR\epsilon\Delta\varphi. $

Относя эту работу к интервалу времени $ \Delta t,$ за который колесо повернулось на угол $ \Delta\varphi,$ получаем выражение для мощности потерь энергии:

$\displaystyle W \sim \mu F\omega R\alpha^2. $

Приравнивая это выражение мощности силы трения качения $ F_{\text{тр.к.}}v$ и подставляя $ \alpha \approx a/R,$ приходим после некоторых упрощающих преобразований к окончательной оценке:

$\displaystyle F_{\text{тр.к.3}}\sim\frac{\mu F^2}{REd}.$ (11)
След.: 3.4.  Механизм разрыва адгезионных Выше: 3.  Оценки различных составляющих Пред.: 3.2.2.  Динамический гистерезис