вход

Оглавление


6.  Неполное поглощение

Независимо от конкретной природы электродинамической стрелы времени (статистической или космологической), электродинамика Фоккера-Тетроде, в отличие от стандартной полевой, открывает широкие возможности для исследования всевозможных эффектов, связанных с неполным поглощением излучения. Поскольку абсолютное поглощение обеспечивает эффективно запаздывающий характер взаимодействия и правильный закон для силы радиационного трения, следует ожидать, что неполное поглощение приведет к различного рода эффектам, связанным с проявлением опережающих взаимодействий зарядов. Истолкование этих эффектов будет выглядеть по-разному на полевом языке и языке теории действия на расстоянии. "Мостиком" для перехода от одного истолкования к другому является тождество, выражающее действие окружающих частиц на выделенную $ i$ -ую частицу:

$\displaystyle \sum\limits_{j\neq i}\frac{1}{2}(\mathfrak{F}^{(j)}_-+\mathfrak{F... ...+\frac{1}{2}(\mathfrak{F}^{(i)}_-\mathfrak{F}^{(i)}_+)+ \mathfrak{F}_{\infty},$ (38)
где

$\displaystyle \mathfrak{F}_{\infty}=\sum\limits_{j}\frac{1}{2}(\mathfrak{F}^{(j)}_+-\mathfrak{F}^{(j)}_-).\vrule height0pt depth15pt width0pt$ (39)

Левая часть тождества (38) выражает симметричное во времени действие окружающих частиц в теории Фоккера-Тетроде, правая -- то же действие тех же частиц на привычном причинном полевом языке. При этом первое слагаемое в правой части описывает запаздывающие поля окружающих частиц, второе слагаемое -- стандартную силу радиационного трения, третье -- поле обусловленное неполным поглощением. Последнее, как уже обсуждалось ранее, представляет собой решение уравнений Максвелла без источников. Оно будет выглядеть как последовательно приходящая из бесконечности (падающая на систему) волна и расходящаяся (исходящая от системы) волна. В случае полного поглощения $ \mathfrak{F}_\infty=0,$ следовательно именно это поле и будет, в конечном счете, отвечать за все возможные опережающие эффекты.

В качестве первого простейшего примера можно рассмотреть одну заряженную частицу в пространстве свободном от зарядов. Согласно электродинамике Фоккера-Тетроде, частица в пустом пространстве не излучает, поскольку отсутствует действие взаимодействия. Другими словами, левая часть (38) равна нулю, т.к. как нет частиц отличных от $ i$ -ой. На языке запаздывающих взаимодействий теории поля объяснение выглядит несколько более громоздко. Первое слагаемое в правой части (38) равно нулю, поскольку нет других частиц. Второе слагаемое отлично от нуля и представляет собой обычную силу радиационного трения. Сумма в третьем слагаемом сводится к единственному члену, противоположному силе радиационного трения. Другими словами, падающая и исходящая волна поля $ \mathfrak{F}_\infty,$ обусловленная полным отсутствием поглотителя приходит в точности в нужный момент и в нужной фазе, чтобы полностью уничтожить силу радиационного трения. Мы имеем два эквивалентных объяснения отсутствия потерь на излучение заряда в пространстве свободном от других зарядов.

В качестве следующего примера рассмотрим пару заряженных частиц в пустом пространстве (релятивистская задача двух тел). В этом случае в левой части (38) мы получаем единственное слагаемое $ (\mathfrak{F}^{(j)}_-+\mathfrak{F}^{(j)}_+)/2,$ описывающее симметричное действие $ j$ -ой частицы на $ i$ -ую. Правая часть (38) может быть приведена к виду:

$\displaystyle \mathfrak{F}^{(j)}_-+\frac{1}{2}(\mathfrak{F}^{(j)}_+-\mathfrak{F}^{(j)}_-) $

-- запаздывающего действия $ j$ -ой частицы и "силы радиационного трения". В отличие от причинной электродинамики с абсолютным поглотителем, эта сила имеет совсем другой вид: она совсем не зависит от характеристик движения частицы $ i$ и целиком определяется характеристиками движения частицы $ j.$ К задаче двух тел мы еще вернемся в следующем разделе.

В качестве следующего примера системы с неполным поглощением рассмотрим сферическую полость из абсолютного поглотителя, в которой сделано два небольших отверстия (будем называть их окнами), расположенных друг на против друга (см.рис.). В центре полости поместим источник, который в некоторый момент $ t_0$ ускоряется сторонними силами. Поле $ \mathfrak{F}_\infty$ теперь отсутствует (поглощается) только в тех направлениях, которые перекрыты поглотителем. Через окна волна, описывающая поле $ \mathfrak{F}_\infty$ сначала входит, коллапсирует на источнике в точности в момент его ускорения (опережающая часть $ \mathfrak{F}_\infty$ ,) затем расходится и выходит за пределы полости через окна (запаздывающая часть $ \mathfrak{F}$ ). При этом эта волна лишь частично компенсирует силу радиационного трения, пропорционально телесному углу, стягиваемому окнами. При непрерывном увеличении размеров окон от нулевого до максимального -- двух полусфер (т.е. полного отсутствия поглотителя) -- мы будем наблюдать плавный переход от ситуации с полными поглощением и нормальной силой радиационного трения к ситуации первого примера, в котором излучение отсутствовало.

Во всех перечисленных примерах наличие поля $ \mathfrak{F}$ не приводило к каким-либо обнаружимым опережающим эффектам. В первом и втором примерах вообще не было других заряженных частиц (приборов), с помощью которых можно было бы обнаружить опережающее взаимодействие, в последнем поле $ \mathfrak{F}_\infty$ было ограничено областью пространства, в которой также отсутствовали какие-бы то ни было заряды.

Рассмотрим теперь четвертую ситуацию, в которой опережающие эффекты проявляются на частицах среды. Рассмотрим сферическую абсолютно поглощающую полость с источником в центре и одним окном (см. рис.). Часть поглотителя, расположенную напротив окна симметрично центру будем называть "заглушкой". Нарушение причинности и опережающие эффекты электродинамики Фоккера-Тетроде будут наблюдаться в направлении "окно-заглушка". Если бы область окна была заполнена поглощающим веществом, его опережающее воздействие скомпенсировало бы опережающее воздействие источника в направлении "заглушки". Из-за отсутствия поглощающего вещества в окне, опережающее излучение источника в направлении заглушки остается нескомпенсированным.

Предположим, что в момент времени до начала ускорения источника, частицы внутренней стороны заглушки испытали возмущение такое, что их соответствующее запаздывающее поле приходит к источнику в точности в момент его ускорения. Предположим, что это поле целиком определяется характеристиками движения источника и, интерферируя с собственным симметричным полем источника, полностью уничтожает его запаздывающую часть в направлении окна и восстанавливают его полное опережающее поле в направлении заглушки. Эта полная опережающая волна имеет характеристики достаточные для обеспечения начального возмущения частиц внутренней поверхности поглотителя. В точке нахождения источника частицы внутренней поверхности поглотителя слегка понижают значение силы радиационного трения. Кроме возмущения в прошлом, частицы заглушки испытывают возмущение от источника в будущем посредством действия половины его запаздывающего поля. Стандартный механизм переизлучения приводит в процессе интерференции опережающего взаимодействия этих частиц с полем источника в направлении окна к восстановлению полного запаздывающего поля источника в направлении заглушки и компенсации опережающего поля источника в направлении окна. Таким образом, рассматриваемое самосогласованное (а следовательно, в принципе, возможное) решение проблемы движения источника и частиц поглотителя описывает систему с неполным поглощением, снаружи которой отсутствует как опережающее, так и запаздывающее излучение. Это означает, что $ \mathfrak{F}_\infty=0$ снаружи системы, а следовательно (как решение уравнений Максвелла в пустоте) и везде. Мы видим, что в рассмотренной ситуации система "имитирует" полное поглощение и частицы системы ведут себя практически так же, как и в случае полного поглощения за исключением небольшого понижения силы радиационного трения, действующей на источник. В этой картине остается один не совсем ясный вопрос: каким образом возникло первоначальное возмущение частиц внутренней стороны заглушки? По существу, это возмущение -- и есть наблюдаемый опережающий эффект. Он будет наблюдаться как своеобразная "фокусировка" запаздывающих действий частиц внутренней стенки поглотителя. Хаотическое движение этих частиц в нужный момент времени вызывает коррелированное движение частиц внутренней стенки заглушки, которое, в свою очередь, вызывает сходящуюся на источнике запаздывающую волну нужной амплитуды и нужной фазы. С точки зрения термодинамики такое решение, очевидно, чрезвычайно маловероятно.

Оказывается, что опережающие эффекты в этой же самой ситуации могут проявиться и по-другому. Рассмотрим ситуацию, в которой любая пробная частица в полости обнаруживает действие лишь наблюдаемого на опыте запаздывающего поля источника. Стандартный механизм переизлучения излучения источника стенками поглотителя приводит к уничтожению опережающего действия источника в направлении окна, так что пробная частица, расположенная снаружи поглотителя вблизи окна не обнаружит никакого опережающего действия источника. Предположим, что она обнаруживает полное запаздывающее действие и попытаемся найти самосогласованное объяснение этого предположения. При этом сразу возникает вопрос: каким образом это полное запаздывающее действие образуется из половины запаздывающего действия самого источника Вопрос о том, каким образом половина опережающего действия источника в направлении заглушки уничтожается, тесно связан с первым. Напомним, что в окне поглотителя нет и стандартный механизм переизлучения и интерференции в этом направлении не срабатывает. Отметим также, что запаздывающие поля внутренней части заглушки также не пригодны для объяснения, поскольку мы предположили причинный характер взаимодействий внутри полости, а запаздывающее действие внутренней поверхности заглушки должно начаться раньше момента ускорения источника. Роль необходимого компенсатора выполняют в этой ситуации частицы внешней части заглушки, лежащие на конусе прошлого источника и, следовательно, возмущенные ранее момента ускорения источника. Именно, половина запаздывающего поля этих частиц компенсирует половину опережающего поля источника в стенке заглушки и внутри полости. Половина опережающего действия этих частиц складываясь с половиной опережающего действия источника снаружи полости дает сходящуюся на источник полную опережающую волну, которая и падает на внешние частицы заглушки. Эта волна целиком определяет силу, действующую на эти частицы и их ускорение. Энергия, которую получают эти частицы от волны приходящей из бесконечности, позже, в момент ускорения, излучит сам источник.

Мы описали две самосогласованные картины опережающих эффектов в одной и той же ситуации. Можно придумать множество (в принципе бесконечное) и других самосогласованных ситуаций, в которых эффекты опережения будут проявляться другими способами. Без дополнительных сведений о системе (конкретизации начальных условий) невозможно выбрать какую-либо одну из них. Другими словами, в системе с неполным поглощением опережающие эффекты обязательно присутствуют, но конкретные частицы, на которых такие эффекты будут проявляться, определятся только после задания начальных условий системы. Ввиду специфического характера начальных условий для систем с запаздыванием или опережением (см. след. раздел), на практике это означает "спонтанный характер" этих эффектов в изучаемой системе, что приводит к значительным трудностям в их экспериментальном обнаружении.

Эксперименты по измерению возможных опережающих эффектов электромагнитного излучения были предложены и некоторые из них даже проведены (они имели отрицательный результат). В эксперименте Партриджа [23] источник излучал сначала в открытое пространство, а затем в пространство, заполненное лабораторным поглотителем. При этом измерялась мощность потерь на излучение, а результаты измерений сравнивались. Предполагалось, что если бы вселенная в прошлом и будущем была неполным поглотителем, то разница между мощностью излучения в двух исследуемых ситуациях свидетельствовала бы о наличии опережающих эффектов. Однако, как показал последующий анализ Девиса ([перейти]), даже при отсутствии полного поглощения во вселенной, опережающая компонента излучения могла быть поглощена Землей или тыльной стороной излучателя. Опережающие взаимодействия справа (рис.[перейти]) (из открытого космоса) могли быть скомпенсированы абсолютным поглощением ближней стороной Земли, а слева (со стороны Земли) -- абсолютным поглощением левое (дальней к эксперименту) частью Земли. Таким образом, эксперимент типа Партриджа мог бы дать положительный эффект лишь вдали от Земли и других крупных поглощающих тел. Заметим, что приведенная интерпретация эксперимента соответствует второму варианту истолкования неполного поглощения Уилером и Фейнманом.

Другая схема эксперимента, опирающаяся на первый вариант, была предложена годом позже Героном и Пеггом ([перейти]). В ней опережающее излучение периодически поглощалось с помощью системы переключателей, а запаздывающее испускалось свободно. При этом, ожидалось, что из-за коррелированного опережающего действия поглотителя, источник, практически, станет терять энергию на излучение значительно медленнее, поскольку уходящая вместе с запаздывающей частью энергия, частично или полностью компенсируется приходящей с опережающей частью энергией от возмущенного в прошлом поглотителя (см.рис.[перейти]). Как указал Девис, такое поведение поглотителя не согласуется со статистической механикой. Более вероятная картина излучения показана на рис. [перейти], где опережающая компонента излучения практически полностью поглощается наружным слоем поглотителя, а источник излучает запаздывающие сигналы нормальной мощности.

Остановимся, наконец, еще на одном эффекте присутствия опережающих взаимодействий, связанный со своеобразной инерционностью заряженных частиц. Речь пойдет о, так называемом, эффекте преускорения, возможность которого впервые описал Дирак ([перейти]). Этот эффект может наблюдаться в полностью поглощающей среде благодаря своеобразной природе радиационной силы трения. Следуя ([перейти]), запишем нерелятивистское уравнение движения частицы массы $ m$ с зарядом $ e$ в виде7:

$\displaystyle \dot v-\tau\ddot v=\frac{F/m},$ (40)
где $ \tau=2e^2/3mc^3$ -- комбинация параметров, имеющая размерность времени. В уравнении (40) второе слагаемое слева описывает действие силы радиационного трения, $ F$ -- внешняя сила. Уравнение (40) напоминает уравнение движения в среде с диссипацией:

$\displaystyle \dot v-\frac{v}{\tau_0}=\frac{F}{m}, $

в котором $ \tau_0$ играет роль времени релаксации. Пределу отсутствия потерь на трение $ \tau_0\to \infty$ в обычной ситуации, в динамике заряженной частицы соответствует обратный предел $ \tau\to0$ или $ m\to\infty$ (тяжелые заряженные частицы медленнее изменяют свои скорость и ускорение, следовательно потери на излучение у них меньше). В отсутствие внешней силы интеграл (40) имеет вид:

$\displaystyle \dot v=\dot v(0)e^{t/\tau}$ (41)
и при $ v(0)\neq0$ он описывает физически бессмысленную ситуацию с самоускоряющимся зарядом. Такая ситуация возникает именно благодаря тому, что сила радиационного трения зависит от вторых производных скорости. Чтобы увидеть это, решим уравнение (40) в общем виде с помощью метода вариации постоянных. Решение имеет вид:

$\displaystyle \dot v=e^{t/\tau}\left(\dot v(0)-\frac{1}{\tau m}\int\limits_0^te^{-t'/\tau}F(t') dt'\right),$ (42)
где интеграл в скобках описывает частное решение неоднородного уравнения. В отличие от обычных задач механики, где для однозначной фиксации решения необходимо задавать лишь начальную координату и начальную скорость, в рассматриваемом нами случае необходимо задать еще и начальное ускорение. Если задавать его произвольно, то при $ t\to\infty$ как и прежде будем иметь самоускорение заряда. Дирак ([перейти]) обратил внимание, что если задать начальное ускорение следующим выражением:

$\displaystyle \dot v(0)=\frac{1}{\tau m}\int_0^\infty e^{-t'/\tau}F(t') dt',$ (43)
то ускорение $ \dot v(t)$ будет иметь конечную величину при $ t\to\infty.$ Такой выбор начального ускорения, в частности означает, что ускорение при $ t=0$ зависит от значения силы на всей будущей истории заряда. В качестве простого, но характерного примера Дирак рассмотрел $ \delta-$ образный импульс силы $ F=P\delta(t),$ где $ P$ -- конечный переданный импульс. Подставляя это выражение в (43) и (42) и вычисляя интегралы с $ \delta$ -функцией8 приходим к следующему интересному решению с преускорением:

$\displaystyle \dot v(t)= \left\{ \begin{array}{lr} \frac{P}{\tau m}e^{t/\tau},& t<0; 0,& t>0. \end{array} \right.$ (44)
Оно описывает частицу, испытывающую ускорение до начала действия импульса силы. Зависимость скорости от времени для рассматриваемой ситуации и для ситуации, в которой $ \delta$ -образный импульс действует в отсутствие силы радиационного трения показаны на рис. [перейти] (а,б). Следует отметить, что характерное время антипричинного поведения частицы типа электрона оказывается порядка $ 10^{-23}$ с, что означает практическую необнаружимость такого эффекта в обычных условиях. Однако, преускорение имеет принципиальное значение: оно иллюстрирует важное следствие электродинамики Фоккера-Тетроде: причинность имеет место лишь на временных промежутках, существенно больших $ \tau\sim 10^{-23}$ с. Можно взглянуть на положение вещей и по-иному: фундаментальные константы природы (заряд и масса электрона, скорость света) таковы, что причинность сохраняется с большой точностью.

Дирак, писавший свою работу в 1938г. до появления работы Уилера и Фейнмана, для объяснения преускорения высказал гипотезу о том, что это явление может быть связано с возможностью сверхсветовой скорости распространения сигналов внутри электрона. Он писал, что "...внутренняя область электрона выступает не только как область нарушения не только уравнений электромагнитной теории, но и некоторых фундаментальных свойств пространства времени". Фейнман и Уилер обратили в цитированой выше работе обратили внимание, что если бы это было действительно так, то эффект только усилился бы в плотной среде, состоящей из заряженных связанных частиц. Они произвели расчет преускорения в такой среде и обнаружили, что преускорение присутствует в этом случае в виде осцилляций, предваряющих приход импульса, но характерная продолжительность этих опережающих осцилляций оказывается в $ \sim\sqrt{n}$ раз меньше, чем для случая одиночной частицы. Уилер и Фейнман приходят к следующему заключению:

...Следовательно, до тех пор пока силой радиационного трения можно пренебречь, в системе с полным поглощением мы имеем возможность различать прошлое и будущее; но четкость этого различения ограничена временами порядка $ e^2/mc^3$ или большими. Явления, происходящие за времена меньшие этого значения, требуют от нас признания полной взаимозависимости прошлого и будущего в природе, взаимозависимости, происходящей из того факта, что элементарные законы взаимодействия между частицами симметричны относительно опережающих и запаздывающих полей.

Далее: 7.  Математические проблемы Вверх: Близкодействие против дальнодействия: окончательна Previous: 5.  Космология